Um modelo eletrostático simples para o átomo de Hidrogênio consiste em tratarmos o próton como uma carga puntiforme
posicionada na origem de um sistema de coordenadas e o elétron como uma esfera maciça de raio
(o raio de Bohr), centrada na origem e uniformemente carregada com uma carga
, representando a nuvem eletrônica. Calcule a intensidade do campo em um ponto a uma distância
da origem, sabendo que
e
.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede e identificar o conteúdo que vamos utilizar. Temos um modelo simplificado do átomo de Hidrogênio onde:
- O próton é uma carga pontual
na origem. - O elétron é uma esfera de raio
(raio de Bohr) com carga total distribuída uniformemente.
Queremos calcular a intensidade do campo elétrico em um ponto a uma distância
da origem. Para resolver isso, vamos utilizar a lei de Coulomb e a lei de Gauss para campos elétricos em distribuições de carga simétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o campo elétrico devido ao próton. Como o próton é uma carga pontual, podemos usar a lei de Coulomb diretamente:
Onde:
Passo 3
Agora, vamos calcular o campo elétrico devido ao elétron, que é uma esfera carregada uniformemente. Para uma distribuição de carga uniforme, o campo dentro da esfera a uma distância
do centro é dado por:
Onde
é a carga encerrada dentro de uma esfera de raio
. Como a carga está distribuída uniformemente, temos:
Substituindo
na expressão do campo elétrico:
Passo 4
Vamos agora somar os campos elétricos devido ao próton e ao elétron para obter o campo total no ponto a
:
Substituindo as expressões encontradas:
Passo 5
Substituindo os valores numéricos:
Passo 6
Calculando cada termo separadamente:
Resposta
A intensidade do campo elétrico no ponto a uma distância
da origem é aproximadamente
. O sinal negativo indica que a direção do campo é para o centro, isto é, na direção oposta à do próton.
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Uma carga puntiforme
é posicionada no centro de uma casca esférica condutora, neutra, de raio interno
e raio externo
. O sistema se encontra em equilíbrio eletrostático. Quais das respostas anteriores se modificariam se a casca tivesse uma carga
? Justifique.
Uma carga puntiforme
é posicionada no centro de uma casca esférica condutora, neutra, de raio interno
e raio externo
. O sistema se encontra em equilíbrio eletrostático. Determine o campo elétrico em um ponto no exterior da casca
.
Suponha que a escala Naldo seja construída levando em consideração os valores
e
para pontos de fusão e ebulição da água, respectivamente, onde Nal é a medida de temperatura da escala Naldo. Determine:
d. A temperatura coincidente na escala Naldo e Kelvin, se existir.
d. A temperatura coincidente na escala Naldo e Kelvin, se existir.
Pesquise e explique o funcionamento dos seguintes termômetros:
c. Termômetro tesla ou termômetro infravermelho;
c. Termômetro tesla ou termômetro infravermelho;