Um modelo eletrostático simples para o átomo de Hidrogênio consiste em tratarmos o próton como uma carga puntiforme posicionada na origem de um sistema de coordenadas e o elétron como uma esfera maciça de raio (o raio de Bohr), centrada na origem e uniformemente carregada com uma carga , representando a nuvem eletrônica. Calcule a intensidade do campo em um ponto a uma distância da origem, sabendo que e .

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede e identificar o conteúdo que vamos utilizar. Temos um modelo simplificado do átomo de Hidrogênio onde:
  • O próton é uma carga pontual na origem.
  • O elétron é uma esfera de raio (raio de Bohr) com carga total distribuída uniformemente.
Queremos calcular a intensidade do campo elétrico em um ponto a uma distância da origem. Para resolver isso, vamos utilizar a lei de Coulomb e a lei de Gauss para campos elétricos em distribuições de carga simétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo elétrico devido ao próton. Como o próton é uma carga pontual, podemos usar a lei de Coulomb diretamente:
ó
Onde:

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo elétrico devido ao elétron, que é uma esfera carregada uniformemente. Para uma distribuição de carga uniforme, o campo dentro da esfera a uma distância do centro é dado por:
é
Onde é a carga encerrada dentro de uma esfera de raio . Como a carga está distribuída uniformemente, temos:
Substituindo na expressão do campo elétrico:
é

Passo 4

Vamos agora somar os campos elétricos devido ao próton e ao elétron para obter o campo total no ponto a :
óé
Substituindo as expressões encontradas:

Passo 5

Substituindo os valores numéricos:

Passo 6

Calculando cada termo separadamente:
ó
é

Resposta

A intensidade do campo elétrico no ponto a uma distância da origem é aproximadamente . O sinal negativo indica que a direção do campo é para o centro, isto é, na direção oposta à do próton.

Exercícios relacionados

Uma carga puntiforme é posicionada no centro de uma casca esférica condutora, neutra, de raio interno e raio externo . O sistema se encontra em equilíbrio eletrostático. Quais das respostas anteriores se modificariam se a casca tivesse uma carga ? Justifique.
Uma carga puntiforme é posicionada no centro de uma casca esférica condutora, neutra, de raio interno e raio externo . O sistema se encontra em equilíbrio eletrostático. Determine o campo elétrico em um ponto no exterior da casca .
Suponha que a escala Naldo seja construída levando em consideração os valores e para pontos de fusão e ebulição da água, respectivamente, onde Nal é a medida de temperatura da escala Naldo. Determine:
d. A temperatura coincidente na escala Naldo e Kelvin, se existir.
Pesquise e explique o funcionamento dos seguintes termômetros:
c. Termômetro tesla ou termômetro infravermelho;