Suponha que a escala Naldo seja construída levando em consideração os valores e para pontos de fusão e ebulição da água, respectivamente, onde Nal é a medida de temperatura da escala Naldo. Determine:
d. A temperatura coincidente na escala Naldo e Kelvin, se existir.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma escala de temperatura chamada Naldo, onde a água congela a e ferve a . A pergunta é: Existe uma temperatura que seja igual tanto na escala Naldo quanto na escala Kelvin? Para resolver isso, vamos usar um pouco de matemática sobre escalas de temperatura e entender como elas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a escala Naldo se relaciona com a escala Celsius, já que a Celsius é mais conhecida e a Kelvin é simplesmente a Celsius mais 273,15. Sabemos que na escala Celsius, a água congela a e ferve a . Já na Naldo, são e , respectivamente.

Passo 3

Vamos assumir que a relação entre as escalas Celsius © e Naldo (Nal) é linear. Isso significa que podemos escrever uma equação do tipo:
Onde a é o coeficiente angular (pendente) e b é o coeficiente linear (intercepto).

Passo 4

Usamos os pontos conhecidos para encontrar a e b. Sabemos que:
  1. Quando ,
  2. Quando ,
Vamos usar esses dois pontos para montar um sistema de equações:
Então, a relação fica:

Passo 5

Agora, queremos encontrar a temperatura onde , onde K é a temperatura em Kelvin. Lembrando que:
Queremos que:
Substituindo a relação de Nal em termos de C:

Passo 6

Vamos resolver essa equação para encontrar C:

Passo 7

Agora, vamos encontrar K usando a relação :

Resposta

A temperatura coincidente na escala Naldo e Kelvin é aproximadamente . No entanto, como temperaturas negativas em Kelvin não existem fisicamente, não existe uma temperatura real onde as escalas Naldo e Kelvin coincidam.

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