Suponha que a escala Naldo seja construída levando em consideração os valores
e
para pontos de fusão e ebulição da água, respectivamente, onde Nal é a medida de temperatura da escala Naldo. Determine:
d. A temperatura coincidente na escala Naldo e Kelvin, se existir.
d. A temperatura coincidente na escala Naldo e Kelvin, se existir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma escala de temperatura chamada Naldo, onde a água congela a
e ferve a
. A pergunta é: Existe uma temperatura que seja igual tanto na escala Naldo quanto na escala Kelvin? Para resolver isso, vamos usar um pouco de matemática sobre escalas de temperatura e entender como elas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a escala Naldo se relaciona com a escala Celsius, já que a Celsius é mais conhecida e a Kelvin é simplesmente a Celsius mais 273,15. Sabemos que na escala Celsius, a água congela a
e ferve a
. Já na Naldo, são
e
, respectivamente.
Passo 3
Vamos assumir que a relação entre as escalas Celsius © e Naldo (Nal) é linear. Isso significa que podemos escrever uma equação do tipo:
Onde a é o coeficiente angular (pendente) e b é o coeficiente linear (intercepto).
Passo 4
Usamos os pontos conhecidos para encontrar a e b. Sabemos que:
- Quando
, - Quando
,
Vamos usar esses dois pontos para montar um sistema de equações:
Então, a relação fica:
Passo 5
Agora, queremos encontrar a temperatura onde
, onde K é a temperatura em Kelvin. Lembrando que:
Queremos que:
Substituindo a relação de Nal em termos de C:
Passo 6
Vamos resolver essa equação para encontrar C:
Passo 7
Agora, vamos encontrar K usando a relação
:
Resposta
A temperatura coincidente na escala Naldo e Kelvin é aproximadamente
. No entanto, como temperaturas negativas em Kelvin não existem fisicamente, não existe uma temperatura real onde as escalas Naldo e Kelvin coincidam.
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e
.
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