Suponha que a escala Naldo seja construída levando em consideração os valores 7^circ Nal e 27^circ Nal para pontos de fusão e ebulição da água, respectivamente, onde Nal é a medida de temperatura da escala Naldo. Determine:
d. A temperatura coincidente na escala Naldo e Kelvin, se existir.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma escala de temperatura chamada Naldo, onde a água congela a 7^circ Nal e ferve a 27^circ Nal. A pergunta é: Existe uma temperatura que seja igual tanto na escala Naldo quanto na escala Kelvin? Para resolver isso, vamos usar um pouco de matemática sobre escalas de temperatura e entender como elas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a escala Naldo se relaciona com a escala Celsius, já que a Celsius é mais conhecida e a Kelvin é simplesmente a Celsius mais 273,15. Sabemos que na escala Celsius, a água congela a 0^circ C e ferve a 100^circ C. Já na Naldo, são 7^circ Nal e 27^circ Nal, respectivamente.

Passo 3

Vamos assumir que a relação entre as escalas Celsius © e Naldo (Nal) é linear. Isso significa que podemos escrever uma equação do tipo:
Nal = a cdot C + b
Onde a é o coeficiente angular (pendente) e b é o coeficiente linear (intercepto).

Passo 4

Usamos os pontos conhecidos para encontrar a e b. Sabemos que:
  1. Quando C = 0, Nal = 7
  2. Quando C = 100, Nal = 27
Vamos usar esses dois pontos para montar um sistema de equações:
  1. 7 = a cdot 0 + b Rightarrow b = 7
  2. 27 = a cdot 100 + 7 Rightarrow a cdot 100 = 20 Rightarrow a = 20100 = 0,2
Então, a relação fica:
Nal = 0,2 cdot C + 7

Passo 5

Agora, queremos encontrar a temperatura onde Nal = K, onde K é a temperatura em Kelvin. Lembrando que:
K = C + 273,15
Queremos que:
Nal = K
Substituindo a relação de Nal em termos de C:
0,2 cdot C + 7 = C + 273,15

Passo 6

Vamos resolver essa equação para encontrar C:
0,2C + 7 = C + 273,15 7 - 273,15 = C - 0,2C -266,15 = 0,8C C = -266,150,8 C = -332,6875

Passo 7

Agora, vamos encontrar K usando a relação K = C + 273,15:
K = -332,6875 + 273,15 K = -59,5375

Resposta

A temperatura coincidente na escala Naldo e Kelvin é aproximadamente -59,54, K. No entanto, como temperaturas negativas em Kelvin não existem fisicamente, não existe uma temperatura real onde as escalas Naldo e Kelvin coincidam.

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