Uma carga puntiforme
é posicionada no centro de uma casca esférica condutora, neutra, de raio interno
e raio externo
. O sistema se encontra em equilíbrio eletrostático. Quais das respostas anteriores se modificariam se a casca tivesse uma carga
? Justifique.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo: temos uma carga pontual
colocada no centro de uma casca esférica condutora que, inicialmente, é neutra e tem raio interno
e raio externo
. O sistema está em equilíbrio eletrostático. A pergunta é: o que mudaria nas respostas anteriores se a casca tivesse uma carga
? Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de equilíbrio eletrostático em condutores, distribuição de cargas em cascas condutoras e a aplicação da Lei de Gauss.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a situação inicial onde a casca é neutra. Quando colocamos uma carga
no centro de uma casca condutora neutra, essa carga
induz uma carga
na superfície interna da casca. Isso ocorre porque o condutor redistribui suas cargas para cancelar o campo elétrico no material condutor, garantindo o equilíbrio eletrostático.
Passo 3
Como a casca é inicialmente neutra e a carga induzida na superfície interna é
, a casca então precisa ter uma carga igual e oposta na superfície externa para manter a neutralidade total. Portanto, a superfície externa da casca terá uma carga
.
Passo 4
Agora, se a casca tiver uma carga adicional
, essa carga
vai se distribuir na superfície externa da casca. A carga total na superfície externa não será mais apenas
, mas sim
. A carga
na superfície interna permanece a mesma para cancelar o campo da carga central
.
Resposta
Se a casca tiver uma carga
, a carga na superfície externa da casca passa a ser
em vez de apenas
. Isso modifica as respostas relacionadas à distribuição de carga na superfície externa e ao campo elétrico fora da casca.