Uma carga puntiforme
é posicionada no centro de uma casca esférica condutora, neutra, de raio interno
e raio externo
. O sistema se encontra em equilíbrio eletrostático. Determine o campo elétrico em um ponto no exterior da casca
.
Passo 1
Vamos resolver esse exercício de eletrostática! O problema envolve cargas elétricas e campos elétricos. Precisamos usar os conceitos de condutores em equilíbrio eletrostático e a Lei de Gauss para determinar o campo elétrico fora da casca condutora.
Passo 2
Primeiro, temos uma carga puntiforme
no centro de uma casca esférica condutora neutra com raio interno
e raio externo
(
). Como a casca é condutora e está neutra, a carga
vai induzir cargas na superfície interna e externa da casca.
Passo 3
Segundo o princípio de que num condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico dentro do material condutor é zero, a carga induzida na superfície interna será
para cancelar o campo criado pela carga central
.
Passo 4
Como a casca é neutra, a carga total na casca é zero. Portanto, a carga na superfície externa será
(já que
está na superfície interna e a soma deve ser zero).
Passo 5
Para encontrar o campo elétrico fora da casca (
), usamos a Lei de Gauss. Consideramos uma superfície gaussiana esférica de raio
.
Passo 6
A Lei de Gauss diz que:
Aqui,
é a carga total dentro da superfície gaussiana. No nosso caso, é a carga central
mais a carga na superfície externa da casca, que é
. Então,
.
Passo 7
Entretanto, na verdade, a carga na superfície externa é
, pois a carga central
induz
na interna e
na externa. Assim,
, porque as cargas na casca externa estão fora da nossa superfície gaussiana.
Passo 8
Com isso, o campo elétrico fora da casca será:
Resposta
O campo elétrico em um ponto no exterior da casca (
) é: