Uma carga puntiforme é posicionada no centro de uma casca esférica condutora, neutra, de raio interno e raio externo . O sistema se encontra em equilíbrio eletrostático. Determine o campo elétrico em um ponto no exterior da casca .

Passo 1

Vamos resolver esse exercício de eletrostática! O problema envolve cargas elétricas e campos elétricos. Precisamos usar os conceitos de condutores em equilíbrio eletrostático e a Lei de Gauss para determinar o campo elétrico fora da casca condutora.

Passo 2

Primeiro, temos uma carga puntiforme no centro de uma casca esférica condutora neutra com raio interno e raio externo ( ). Como a casca é condutora e está neutra, a carga vai induzir cargas na superfície interna e externa da casca.

Passo 3

Segundo o princípio de que num condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico dentro do material condutor é zero, a carga induzida na superfície interna será para cancelar o campo criado pela carga central .

Passo 4

Como a casca é neutra, a carga total na casca é zero. Portanto, a carga na superfície externa será (já que está na superfície interna e a soma deve ser zero).

Passo 5

Para encontrar o campo elétrico fora da casca ( ), usamos a Lei de Gauss. Consideramos uma superfície gaussiana esférica de raio .

Passo 6

A Lei de Gauss diz que:
Aqui, é a carga total dentro da superfície gaussiana. No nosso caso, é a carga central mais a carga na superfície externa da casca, que é . Então, .

Passo 7

Entretanto, na verdade, a carga na superfície externa é , pois a carga central induz na interna e na externa. Assim, , porque as cargas na casca externa estão fora da nossa superfície gaussiana.

Passo 8

Com isso, o campo elétrico fora da casca será:

Resposta

O campo elétrico em um ponto no exterior da casca ( ) é:

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