Um modelo na escala
de um vertedor é testado. Pede-se:
a) se a vazão no modelo é de
qual a vazão correspondente no protótipo?
a) se a vazão no modelo é de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um modelo reduzido de um vertedor na escala 1:25. Isso significa que o modelo é 25 vezes menor que o vertedor real. A questão fala sobre a vazão, que é basicamente o volume de água que passa pelo vertedor por segundo. Precisamos descobrir qual a vazão no vertedor real (o protótipo) sabendo que no modelo ela é de
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de semelhança geométrica e como as grandezas se relacionam nessas escalas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre as escalas. Como a escala é 1:25, as dimensões lineares (como comprimento, largura e altura) do modelo são 1/25 das do protótipo. Mas a vazão não escala da mesma forma que as dimensões.
Passo 3
A vazão
está relacionada com a área da seção transversal e a velocidade do fluido. Quando mudamos a escala, a área muda com o quadrado da escala e a velocidade com a raiz da escala. A fórmula geral para a relação de vazões é:
Onde:
-
é a vazão do protótipo. -
é a vazão do modelo. -
é a escala (neste caso, 25). -
é a dimensão à qual a vazão está relacionada. Para vazão volumétrica em 3D, usamos .
Passo 4
Aplicando os valores na fórmula:
Vamos calcular
:
Primeiro,
e
, então
.
Passo 5
Agora, multiplicamos pela vazão do modelo:
Resposta
A vazão correspondente no protótipo é aproximadamente
.