Um modelo na escala 1: 25 de um vertedor é testado. Pede-se:
a) se a vazão no modelo é de 5,67.10^-3 m^3 / s qual a vazão correspondente no protótipo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um modelo reduzido de um vertedor na escala 1:25. Isso significa que o modelo é 25 vezes menor que o vertedor real. A questão fala sobre a vazão, que é basicamente o volume de água que passa pelo vertedor por segundo. Precisamos descobrir qual a vazão no vertedor real (o protótipo) sabendo que no modelo ela é de . Para resolver isso, vamos usar o conceito de semelhança geométrica e como as grandezas se relacionam nessas escalas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre as escalas. Como a escala é 1:25, as dimensões lineares (como comprimento, largura e altura) do modelo são 1/25 das do protótipo. Mas a vazão não escala da mesma forma que as dimensões.

Passo 3

A vazão Qp = Qm times S^1 + d2 está relacionada com a área da seção transversal e a velocidade do fluido. Quando mudamos a escala, a área muda com o quadrado da escala e a velocidade com a raiz da escala. A fórmula geral para a relação de vazões é:
Onde:
  • é a vazão do protótipo.
  • é a vazão do modelo.
  • é a escala (neste caso, 25).
  • é a dimensão à qual a vazão está relacionada. Para vazão volumétrica em 3D, usamos .

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula:
Qp = 5,67 times 10^-3 , m^3/s times 25^1 + 32 = 5,67 times 10^-3 times 25^2.5
Vamos calcular :
Primeiro, e , então .

Passo 5

Agora, multiplicamos pela vazão do modelo:
Qp = 5,67 times 10^-3 times 3125 = 17,71875 , m^3/s

Resposta

A vazão correspondente no protótipo é aproximadamente .

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