Uma bolha de sabão com 0,5 cm de diâmetro se mantém estável por ser sua pressão interna 20 N / m^2 maior que a externa. Calcular a tensão superficial da película de sabão.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos dizendo. Temos uma bolha de sabão com diâmetro de 0,5 cm, e a pressão interna é 20 N/m² maior que a externa. Nosso objetivo é calcular a tensão superficial da película de sabão. Para isso, vamos usar conceitos de pressão em bolhas e tensão superficial.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o raio da bolha, já que as fórmulas que vamos usar trabalham com o raio. Sabemos que o raio (r) é metade do diâmetro (d).
r = d2 = 0,5 cm2 = 0,25 cm
Como as unidades precisam estar em metros, vamos converter centímetros para metros:
r = 0,25 cm times 1 m100 cm = 0,0025 m

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula que relaciona a diferença de pressão (ΔP), a tensão superficial (σ) e o raio (r) em uma bolha de sabão:
De
Essa fórmula considera que a bolha possui duas superfícies (interna e externa), por isso o fator 4 no numerador.

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar a tensão superficial (σ). Para isso, vamos rearranjar a fórmula:
sigma = De

Passo 5

Agora, substituímos os valores que temos na fórmula:
sigma = 20 N/m^2 times 0,0025 m4
sigma = 0,05 N/m4
sigma = 0,0125 N/m

Resposta

A tensão superficial da película de sabão é de 0,0125 N/m.

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