Uma unidade de bombeamento de grande porte do DMAE deverá fornecer
de água através de uma tubulação de
de diâmetro. Determinar a vazão (em
) que deve ser utilizada para estudar um modelo desta tubulação em laboratório dispondo de uma tubulação de
de diâmetro.
Resp.:
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma bomba que está bombeando água a uma taxa de
através de um cano com diâmetro de
. A gente precisa descobrir qual seria a vazão equivalente se a gente for modelar essa tubulação num laboratório que tem um cano menor, com diâmetro de
.
Matéria envolvida: Hidráulica e Escalonamento de Modelos.
O que vamos precisar: Entender como a vazão se relaciona com o diâmetro da tubulação e aplicar uma regra de proporcionalidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a vazão (
) está relacionada ao diâmetro (
) do cano. Em hidráulica, a vazão é proporcional à área da seção transversal do cano multiplicada pela velocidade da água. A área da seção transversal é dada por:
Mas como queremos comparar duas tubulações diferentes, podemos usar uma relação de proporcionalidade simples se assumirmos que as condições de fluxo são semelhantes.
Passo 3
Vamos estabelecer a relação entre as vazões e os diâmetros das tubulações. Supondo que a velocidade da água seja a mesma nas duas tubulações, a vazão será proporcional à área do cano, ou seja, à quadrado do diâmetro.
Então, temos:
Onde:
-
(vazão original) -
(diâmetro original) -
(diâmetro do modelo de laboratório) -
é a vazão que queremos encontrar
Passo 4
Vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
Passo 5
Calculando a razão dos diâmetros:
Agora, elevando ao quadrado:
Substituindo de volta na equação da vazão:
Passo 6
Ops! Percebi que cometi um erro. A relação correta, considerando a manutenção da vazão proporcional, deve ser linear, não ao quadrado, já que estamos tratando da vazão diretamente proporcional ao diâmetro.
Vamos refazer esse passo:
Então,
Resposta
A vazão que deve ser utilizada no modelo de laboratório é
.
Exercícios relacionados
A tensão superficial
é função de velocidade
, da massa especifica
e do comprimento
. Obter a equação da tensão superficial Nota:
força/comprimento.
Estimar a vazão na tubulação esquematizada abaixo, utilizando o método dos comprimentos virtuais para o cálculo da perda de carga localizada e a fórmula de Hazen-Williams para o cálculo da perda de carga contínua. (Resposta:
) Dados:
- Material
ferro fundido novo - Diâmetro
- Peças especiais: 1 entrada de Borda; 3 curvas de
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Uma bolha de sabão com
de diâmetro se mantém estável por ser sua pressão interna
maior que a externa. Calcular a tensão superficial da película de sabão.
Um modelo na escala
de um vertedor é testado. Pede-se:
a) se a vazão no modelo é de qual a vazão correspondente no protótipo?
a) se a vazão no modelo é de