Forças de 10,0 N norte, 20,0 N leste e 15,0 N sul são aplicadas simultaneamente em um corpo de 4,00 kg que está em repouso sobre uma mesa de ar. Obtenha sua aceleração.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um corpo de 4,00 kg que está em repouso sobre uma mesa sem atrito. Estão sendo aplicadas três forças nele: 10,0 N para o norte, 20,0 N para o leste e 15,0 N para o sul. Nosso objetivo é descobrir qual é a aceleração desse corpo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças vetoriais e segunda lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que as forças que atuam em direções diferentes precisam ser somadas vetorialmente. Vamos decompor as forças nas direções norte-sul e leste-oeste.
Passo 3
Nas direções norte-sul:
- Temos 10,0 N para o norte (+y)
- E 15,0 N para o sul (-y)
A resultante nessa direção é:
O sinal negativo indica que a força resultante está para o sul.
Passo 4
Nas direções leste-oeste:
- Temos apenas 20,0 N para o leste (+x)
Não há força para o oeste, então a força resultante nessa direção é:
Passo 5
Agora, temos as componentes da força resultante:
Passo 6
Para encontrar a magnitude da força resultante, usamos o teorema de Pitágoras:
Passo 7
Agora, aplicamos a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração:
Como queremos encontrar a aceleração, rearranjamos a fórmula:
Passo 8
Calculamos a aceleração usando a magnitude da força resultante:
Resposta
A aceleração do corpo é aproximadamente 5,16 m/s² na direção leste-sul.
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