Forças de 10,0 N norte, 20,0 N leste e 15,0 N sul são aplicadas simultaneamente em um corpo de 4,00 kg que está em repouso sobre uma mesa de ar. Obtenha sua aceleração.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um corpo de 4,00 kg que está em repouso sobre uma mesa sem atrito. Estão sendo aplicadas três forças nele: 10,0 N para o norte, 20,0 N para o leste e 15,0 N para o sul. Nosso objetivo é descobrir qual é a aceleração desse corpo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças vetoriais e segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que as forças que atuam em direções diferentes precisam ser somadas vetorialmente. Vamos decompor as forças nas direções norte-sul e leste-oeste.

Passo 3

Nas direções norte-sul:
  • Temos 10,0 N para o norte (+y)
  • E 15,0 N para o sul (-y)
A resultante nessa direção é:
O sinal negativo indica que a força resultante está para o sul.

Passo 4

Nas direções leste-oeste:
  • Temos apenas 20,0 N para o leste (+x)
Não há força para o oeste, então a força resultante nessa direção é:

Passo 5

Agora, temos as componentes da força resultante:

Passo 6

Para encontrar a magnitude da força resultante, usamos o teorema de Pitágoras:

Passo 7

Agora, aplicamos a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração:
Como queremos encontrar a aceleração, rearranjamos a fórmula:

Passo 8

Calculamos a aceleração usando a magnitude da força resultante:

Resposta

A aceleração do corpo é aproximadamente 5,16 m/s² na direção leste-sul.

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