Para o modelo de um grau de liberdade, obtenha a frequência natural não amortecida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre obter a frequência natural não amortecida para um modelo de um grau de liberdade. O conteúdo aqui envolve sistemas vibratórios simples, especificamente como calcular a frequência com que o sistema tende a oscilar naturalmente sem considerar amortecimento. Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre massa e rigidez do sistema.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que em um sistema de um grau de liberdade, a frequência natural não amortecida (
) depende da massa (
) e da constante elástica ou rigidez (
) do sistema. A fórmula para calcular essa frequência é:
Passo 3
Vamos entender melhor essa fórmula. A massa
representa o quanto o objeto que está vibrando resiste à mudança de movimento. Já a rigidez
indica o quanto a “espécie” do sistema resiste à deformação quando uma força é aplicada. Quanto maior a rigidez, mais difícil é para o sistema vibrar, diminuindo a frequência natural.
Passo 4
Então, para encontrar a frequência natural não amortecida, basta substituir os valores de
e
na fórmula. Se não tivermos valores numéricos específicos, podemos apenas deixar a expressão geral assim mesmo:
Resposta
A frequência natural não amortecida para um modelo de um grau de liberdade é dada por
.