Para o modelo de um grau de liberdade, obtenha a frequência natural não amortecida.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre obter a frequência natural não amortecida para um modelo de um grau de liberdade. O conteúdo aqui envolve sistemas vibratórios simples, especificamente como calcular a frequência com que o sistema tende a oscilar naturalmente sem considerar amortecimento. Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre massa e rigidez do sistema.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que em um sistema de um grau de liberdade, a frequência natural não amortecida ( omegan = raizkm ) depende da massa ( ) e da constante elástica ou rigidez ( ) do sistema. A fórmula para calcular essa frequência é:

Passo 3

Vamos entender melhor essa fórmula. A massa representa o quanto o objeto que está vibrando resiste à mudança de movimento. Já a rigidez indica o quanto a “espécie” do sistema resiste à deformação quando uma força é aplicada. Quanto maior a rigidez, mais difícil é para o sistema vibrar, diminuindo a frequência natural.

Passo 4

Então, para encontrar a frequência natural não amortecida, basta substituir os valores de omegan = raizkm e na fórmula. Se não tivermos valores numéricos específicos, podemos apenas deixar a expressão geral assim mesmo:

Resposta

A frequência natural não amortecida para um modelo de um grau de liberdade é dada por .

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