Utilizando os postulados propostos por Einstein, encontre as expressões das transformadas de Lorentz para e t

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar os postulados do Einstein para encontrar as transformadas de Lorentz para as coordenadas , , e . Isso está no campo da Relatividade Restrita, que trata de como as medidas de espaço e tempo mudam para observadores em movimentos relativos.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar os dois postulados de Einstein:
  1. Princípio da Relatividade: As leis da física são as mesmas em todos os referenciais inerciais, ou seja, não há um referencial privilegiado.
  2. Constância da Velocidade da Luz: A velocidade da luz no vácuo é a mesma para todos os observadores, independentemente do movimento da fonte ou do observador.

Passo 3

Vamos considerar dois referenciais: e . Suponha que esteja se movendo a uma velocidade constante em relação a ao longo do eixo . Queremos relacionar as coordenadas em com as coordenadas em .

Passo 4

Como os referenciais estão se movendo um em relação ao outro apenas no eixo , as coordenadas e não sofrem alterações. Isso significa que:

Passo 5

Agora, vamos focar nas coordenadas e . Para isso, usamos a hipótese de que a velocidade da luz é constante. Isso leva à necessidade de ajustar as medidas de espaço e tempo para que a velocidade da luz permaneça a mesma em ambos os referenciais.

Passo 6

A partir desses postulados, podemos derivar as transformadas de Lorentz. As equações relacionando e com e são:
onde é o fator de Lorentz definido por:
Esse fator ajusta as medidas para que a constância da velocidade da luz seja mantida.

Passo 7

Resumindo, juntando tudo, temos as transformadas de Lorentz completas para todos os eixos e o tempo:

Resposta

As transformadas de Lorentz são dadas por:
onde .

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