Um modelo matemático de um sistema de rede pode ser expresso por:
Resolva o sistema e interprete os resultados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . A matéria que vamos usar aqui é Álgebra Linear, especificamente a resolução de sistemas de equações pelo método da substituição ou eliminação. Precisaremos organizar as equações para encontrar os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever novamente o sistema para facilitar:
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Nosso objetivo é achar valores para , e que satisfaçam todas as três equações simultaneamente.
Passo 3
Vamos começar eliminando uma variável para simplificar. Vou optar por eliminar usando as Equações 1 e 2. Para isso, multiplico a Equação 1 por 2:
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Agora, subtraio a Equação 2 dessa nova equação:
Simplificando:
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Passo 4
Agora, eliminamos usando as Equações 1 e 3. Multiplico a Equação 1 por 3:
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Subtraio a Equação 3:
Simplificando:
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Passo 5
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
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Vamos eliminar uma das variáveis. Vou eliminar . Para isso, multiplico a Equação 4 por 2 e a Equação 5 por 3:
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Subtraio a primeira da segunda:
Simplificando:
Passo 6
Agora que temos , vamos substituir esse valor na Equação 4 para encontrar :
Passo 7
Com e , substituímos esses valores na Equação 1 para encontrar :
Resposta
A solução do sistema é:
Isso significa que, para que todas as três equações sejam satisfeitas simultaneamente, os valores das variáveis devem ser , e .