Um modelo matemático de um sistema de rede pode ser expresso por:
Resolva o sistema e interprete os resultados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . A matéria que vamos usar aqui é Álgebra Linear, especificamente a resolução de sistemas de equações pelo método da substituição ou eliminação. Precisaremos organizar as equações para encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever novamente o sistema para facilitar:
çãçãçã
Nosso objetivo é achar valores para , e que satisfaçam todas as três equações simultaneamente.

Passo 3

Vamos começar eliminando uma variável para simplificar. Vou optar por eliminar usando as Equações 1 e 2. Para isso, multiplico a Equação 1 por 2:
çã
Agora, subtraio a Equação 2 dessa nova equação:
Simplificando:
çã

Passo 4

Agora, eliminamos usando as Equações 1 e 3. Multiplico a Equação 1 por 3:
çã
Subtraio a Equação 3:
Simplificando:
çã

Passo 5

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
çãçã
Vamos eliminar uma das variáveis. Vou eliminar . Para isso, multiplico a Equação 4 por 2 e a Equação 5 por 3:
çãçã
Subtraio a primeira da segunda:
Simplificando:

Passo 6

Agora que temos , vamos substituir esse valor na Equação 4 para encontrar :

Passo 7

Com e , substituímos esses valores na Equação 1 para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:
Isso significa que, para que todas as três equações sejam satisfeitas simultaneamente, os valores das variáveis devem ser , e .

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Resolva a seguinte matriz aumentada e determine se o sistema é compatível:
Explique o conceito de posição de pivô e como ele se relaciona com a solução de um sistema linear.
Aplique o método de eliminação de Gauss no seguinte sistema:
Determine se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas:
(a) Todo sistema linear tem uma única solução.
(b) Um pivô em uma matriz é sempre igual a 1.
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