Aplique o método de eliminação de Gauss no seguinte sistema:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de eliminação de Gauss. Esse método nos ajuda a simplificar um sistema de equações lineares para encontrar as variáveis desconhecidas. Vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez até encontrarmos os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, escrevemos o sistema original:
çãçãçã

Passo 3

Vamos começar eliminando da Equação 2 e da Equação 3 usando a Equação 1. Para isso, multiplicamos a Equação 1 por 2 e subtraímos da Equação 2:
çã
çãçã
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Passo 4

Agora, vamos eliminar da Equação 3 usando a Equação 1. Para isso, somamos a Equação 1 e a Equação 3:
çãçã
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Passo 5

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas ( e ):
çãçã
Vamos resolver esse sistema. Podemos multiplicar a Nova Equação 2 por 3 para facilitar a eliminação:
Agora, somamos essa equação com a Nova Equação 3:

Passo 6

Com o valor de encontrado, vamos substituir em uma das equações para achar . Usando a Nova Equação 2:

Passo 7

Agora que temos e , vamos substituir esses valores na Equação 1 para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:

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Um modelo matemático de um sistema de rede pode ser expresso por:
Resolva o sistema e interprete os resultados.
Resolva a seguinte matriz aumentada e determine se o sistema é compatível:
Determine se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas:
(a) Todo sistema linear tem uma única solução.
(b) Um pivô em uma matriz é sempre igual a 1.
© Variáveis livres são aquelas que podem ser expressas em função das variáveis básicas.
Defina o que é uma matriz em forma escalonada reduzida e descreva suas propriedades.