Aplique o método de eliminação de Gauss no seguinte sistema:
l x+2 y+z=1 2 x+3 y-z=2 -x+y+2 z=3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de eliminação de Gauss. Esse método nos ajuda a simplificar um sistema de equações lineares para encontrar as variáveis desconhecidas. Vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez até encontrarmos os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, escrevemos o sistema original:
x + 2y + z = 1 (Equação 1) 2x + 3y - z = 2 (Equação 2) -x + y + 2z = 3 (Equação 3) çãçãçã

Passo 3

Vamos começar eliminando 2 times (Equação 1): 2x + 4y + 2z = 2 da Equação 2 e da Equação 3 usando a Equação 1. Para isso, multiplicamos a Equação 1 por 2 e subtraímos da Equação 2:
Equação 2 - 2 times (Equação 1): (2x + 3y - z) - (2x + 4y + 2z) = 2 - 2 çã
- y - 3z = 0 (Nova Equação 2) çãçã
çã

Passo 4

Agora, vamos eliminar Equação 3 + (Equação 1): (-x + y + 2z) + (x + 2y + z) = 3 + 1 da Equação 3 usando a Equação 1. Para isso, somamos a Equação 1 e a Equação 3:
3y + 3z = 4 (Nova Equação 3) çãçã
çã

Passo 5

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas ( - y - 3z = 0 (Nova Equação 2) 3y + 3z = 4 (Nova Equação 3) e -3y - 9z = 0 ):
(-3y - 9z) + (3y + 3z) = 0 + 4 çãçã
Vamos resolver esse sistema. Podemos multiplicar a Nova Equação 2 por 3 para facilitar a eliminação:
-6z = 4
Agora, somamos essa equação com a Nova Equação 3:
z = -46 = -23

Passo 6

Com o valor de - y - 3 (-23) = 0 encontrado, vamos substituir em uma das equações para achar - y + 2 = 0 . Usando a Nova Equação 2:
y = 2

Passo 7

Agora que temos x + 2(2) + (-23) = 1 e x + 4 - 23 = 1 , vamos substituir esses valores na Equação 1 para encontrar x + 103 = 1 :
x = 1 - 103 = -73

Resposta

A solução do sistema é:
x = -73, y = 2, z = -23

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