Aplique o método de eliminação de Gauss no seguinte sistema:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de eliminação de Gauss. Esse método nos ajuda a simplificar um sistema de equações lineares para encontrar as variáveis desconhecidas. Vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez até encontrarmos os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, escrevemos o sistema original:
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Passo 3
Vamos começar eliminando da Equação 2 e da Equação 3 usando a Equação 1. Para isso, multiplicamos a Equação 1 por 2 e subtraímos da Equação 2:
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Passo 4
Agora, vamos eliminar da Equação 3 usando a Equação 1. Para isso, somamos a Equação 1 e a Equação 3:
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Passo 5
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas ( e ):
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Vamos resolver esse sistema. Podemos multiplicar a Nova Equação 2 por 3 para facilitar a eliminação:
Agora, somamos essa equação com a Nova Equação 3:
Passo 6
Com o valor de encontrado, vamos substituir em uma das equações para achar . Usando a Nova Equação 2:
Passo 7
Agora que temos e , vamos substituir esses valores na Equação 1 para encontrar :