Modelo de Poisson Em uma empresa, o número médio de erros cometidos no processamento de pedidos é 2 por dia. Suponha que o número de erros siga uma distribuição de Poisson.
Qual a probabilidade de ocorrerem exatamente 3 erros em um dia?

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre o número médio de erros que acontecem em uma empresa, que é 2 por dia. A gente vai usar a Distribuição de Poisson para descobrir a probabilidade de exatamente 3 erros num dia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a Distribuição de Poisson. Ela é usada para calcular a probabilidade de um certo número de eventos acontecer em um intervalo fixo, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida e de forma independente.
A fórmula da Distribuição de Poisson é:
P(X = k) = e^-λ cdot λ^kk!
Onde:
  • $ λ $ é a taxa média (neste caso, 2 erros por dia),
  • $ k $ é o número específico de eventos que queremos a probabilidade (aqui, 3 erros),
  • $ e $ é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828).

Passo 3

Agora, vamos aplicar os valores na fórmula. Aqui, $ λ = 2 $ e $ k = 3 $.
λ = 2

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  1. Calcular $ e^{-2} $:
    e^-2
  2. Calcular $ 2^{3} $:
    e^-2 approx 0,1353
  3. Calcular $ 3! $ (fatorial de 3):
    2^3

Passo 5

Agora, substituindo na fórmula:
P(X = 3) = 0,1353 times 86 = 1,08246 approx 0,1804

Resposta

A probabilidade de ocorrerem exatamente 3 erros em um dia é de aproximadamente 18,04%.

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