Modelo de Poisson Em uma empresa, o número médio de erros cometidos no processamento de pedidos é 2 por dia. Suponha que o número de erros siga uma distribuição de Poisson.
Qual a probabilidade de ocorrerem exatamente 3 erros em um dia?
Qual a probabilidade de ocorrerem exatamente 3 erros em um dia?
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre o número médio de erros que acontecem em uma empresa, que é 2 por dia. A gente vai usar a Distribuição de Poisson para descobrir a probabilidade de exatamente 3 erros num dia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a Distribuição de Poisson. Ela é usada para calcular a probabilidade de um certo número de eventos acontecer em um intervalo fixo, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida e de forma independente.
A fórmula da Distribuição de Poisson é:
Onde:
- $ λ $ é a taxa média (neste caso, 2 erros por dia),
- $ k $ é o número específico de eventos que queremos a probabilidade (aqui, 3 erros),
- $ e $ é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828).
Passo 3
Agora, vamos aplicar os valores na fórmula. Aqui, $ λ = 2 $ e $ k = 3 $.
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
-
Calcular $ e^{-2} $:
-
Calcular $ 2^{3} $:
-
Calcular $ 3! $ (fatorial de 3):
Passo 5
Agora, substituindo na fórmula:
Resposta
A probabilidade de ocorrerem exatamente 3 erros em um dia é de aproximadamente 18,04%.