Modelo Uniforme Considere uma variável aleatória X que segue uma distribuição uniforme no intervalo [2,8].
Qual a probabilidade de X assumir um valor entre 4 e 6?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma variável aleatória $ X $ que segue uma distribuição uniforme no intervalo de 2 a 8. Isso significa que todos os valores entre 2 e 8 têm a mesma chance de acontecer. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a probabilidade de $ X $ cair entre 4 e 6. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição uniforme e como calcular probabilidades nessa distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma distribuição uniforme. Em uma distribuição uniforme contínua, a probabilidade é distribuída igualmente ao longo do intervalo. A fórmula para a função densidade de probabilidade (f.d.p.) é:
f(x) = 1b - a & se a <= x <= b 0 & caso contrário á
No nosso caso, $ a = 2 $ e $ b = 8 $, então:
a = 2

Passo 3

Agora, para encontrar a probabilidade de $ X $ estar entre 4 e 6, usamos a integral da função densidade nesse intervalo. Basicamente, multiplicamos a f.d.p. pela largura do intervalo.
X

Resposta

A probabilidade de $ X $ assumir um valor entre 4 e 6 é $ \frac{1}{3} $ ou aproximadamente 33,33%.

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