Um modelo é utilizado para estudar o escoamento de água a
(
) numa tubulação que apresenta seção de alimentação com diâmetro igual a 300 mm . A velocidade no protótipo é de
e o fluido utilizado no modelo é o Etanol a
. A semelhança entre o modelo e o protótipo se dá pela igualdade do número de Reynolds e o diâmetro da seção de alimentação do modelo é igual a 50 mm . Determine a velocidade da água no modelo.
Dados:
.
Dados:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um protótipo que estuda o fluxo de água numa tubulação com diâmetro de 300 mm e velocidade de 2,0 m/s. No modelo, usamos etanol com diâmetro de 50 mm. A semelhança entre eles é garantida pela igualdade do número de Reynolds. Precisamos descobrir qual deve ser a velocidade da água no modelo para manter essa semelhança. Para resolver isso, vamos usar o conceito de número de Reynolds, que nos ajuda a comparar fluxos em diferentes condições.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do número de Reynolds:
Onde:
-
é a densidade do fluido, -
é a velocidade, -
é o diâmetro, -
é a viscosidade dinâmica.
Vamos calcular o número de Reynolds para o protótipo usando os dados fornecidos.
Passo 3
Calculando o Reynolds para o protótipo (água):
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos igualar o número de Reynolds do protótipo ao número de Reynolds do modelo:
Isso nos dá:
Queremos encontrar
, a velocidade da água no modelo.
Passo 5
Isolando
:
Agora, substituímos os valores conhecidos:
Passo 6
Calculando passo a passo:
Primeiro, o numerador:
Agora, o denominador:
Então:
Resposta
A velocidade da água no modelo deve ser aproximadamente
.