Um modelo é utilizado para estudar o escoamento de água a 20^circ C ( rho= 998 kg / m^3 ) numa tubulação que apresenta seção de alimentação com diâmetro igual a 300 mm . A velocidade no protótipo é de 2,0 m / s e o fluido utilizado no modelo é o Etanol a 20^circ C(rho=789 kg / m^3). A semelhança entre o modelo e o protótipo se dá pela igualdade do número de Reynolds e o diâmetro da seção de alimentação do modelo é igual a 50 mm . Determine a velocidade da água no modelo.
Dados: mu etanol =1,20 times 10^-3 kg /(m s) ; mu água =1,00 times 10^-3 kg /(m s)á.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um protótipo que estuda o fluxo de água numa tubulação com diâmetro de 300 mm e velocidade de 2,0 m/s. No modelo, usamos etanol com diâmetro de 50 mm. A semelhança entre eles é garantida pela igualdade do número de Reynolds. Precisamos descobrir qual deve ser a velocidade da água no modelo para manter essa semelhança. Para resolver isso, vamos usar o conceito de número de Reynolds, que nos ajuda a comparar fluxos em diferentes condições.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do número de Reynolds:
Re = rho cdot V cdot Dmu
Onde:
  • é a densidade do fluido,
  • é a velocidade,
  • é o diâmetro,
  • é a viscosidade dinâmica.
Vamos calcular o número de Reynolds para o protótipo usando os dados fornecidos.

Passo 3

Calculando o Reynolds para o protótipo (água):
Rep = rhop cdot Vp cdot Dpmuágua á
Substituindo os valores:
Rep = 998 , kg/m^3 cdot 2,0 , m/s cdot 0,3 , m1,00 times 10^-3 , kg/(m·s)
Rep = 598,80,001 = 598800

Passo 4

Agora, vamos igualar o número de Reynolds do protótipo ao número de Reynolds do modelo:
Rep = Rem
Isso nos dá:
rhop cdot Vp cdot Dpmuágua = rhom cdot Vm cdot Dmmuetanol á
Queremos encontrar , a velocidade da água no modelo.

Passo 5

Isolando Vm = rhop cdot Vp cdot Dp cdot muetanolrhom cdot Dm cdot muágua :
Vm = 998 cdot 2,0 cdot 0,3 cdot 1,20 times 10^-3789 cdot 0,05 cdot 1,00 times 10^-3 á
Agora, substituímos os valores conhecidos:

Passo 6

Calculando passo a passo:
Primeiro, o numerador:
998 cdot 2,0 cdot 0,3 cdot 1,20 times 10^-3 = 998 cdot 2 cdot 0,3 cdot 0,0012 = 998 cdot 0,720 = 718,56
Agora, o denominador:
789 cdot 0,05 cdot 0,001 = 789 cdot 0,00005 = 0,03945
Então:
Vm = 718,560,03945 approx 18200 , m/s

Resposta

A velocidade da água no modelo deve ser aproximadamente .

Exercícios relacionados