Um modelo é utilizado para estudar o escoamento de água a ( ) numa tubulação que apresenta seção de alimentação com diâmetro igual a 300 mm . A velocidade no protótipo é de e o fluido utilizado no modelo é o Etanol a . A semelhança entre o modelo e o protótipo se dá pela igualdade do número de Reynolds e o diâmetro da seção de alimentação do modelo é igual a 50 mm . Determine a velocidade da água no modelo.
Dados: á.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um protótipo que estuda o fluxo de água numa tubulação com diâmetro de 300 mm e velocidade de 2,0 m/s. No modelo, usamos etanol com diâmetro de 50 mm. A semelhança entre eles é garantida pela igualdade do número de Reynolds. Precisamos descobrir qual deve ser a velocidade da água no modelo para manter essa semelhança. Para resolver isso, vamos usar o conceito de número de Reynolds, que nos ajuda a comparar fluxos em diferentes condições.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do número de Reynolds:
Onde:
  • é a densidade do fluido,
  • é a velocidade,
  • é o diâmetro,
  • é a viscosidade dinâmica.
Vamos calcular o número de Reynolds para o protótipo usando os dados fornecidos.

Passo 3

Calculando o Reynolds para o protótipo (água):
á
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos igualar o número de Reynolds do protótipo ao número de Reynolds do modelo:
Isso nos dá:
á
Queremos encontrar , a velocidade da água no modelo.

Passo 5

Isolando :
á
Agora, substituímos os valores conhecidos:

Passo 6

Calculando passo a passo:
Primeiro, o numerador:
Agora, o denominador:
Então:

Resposta

A velocidade da água no modelo deve ser aproximadamente .

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A respeito deste escoamento responda ao que se pede:
a) Determinar, explicando, a dimensão e o regime de escoamento (permanente ou transitório).
b) Determinar a expressão do vetor aceleração.
c) Determinar o valor da pressão no ponto , sabendo-se que a pressão no ponto é igual a p e a massa específica vale .
Um campo de escoamento é dado por
a) Determinar, explicando, a dimensão e o regime de escoamento (permanente ou transitório).
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