Na prensa hidráulica as áreas do êmbolo A e do cilindro B são 4000 mm 2 e 400000 mm 2 , respectivamente. A massa de B é de 5500 Kg . O recipiente e as conexões estão cheios de óleo em repouso. Qual a força necessária para o equilíbrio, desprezando o peso do êmbolo A ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma prensa hidráulica com duas áreas: o êmbolo A tem uma área de 4000 mm² e o cilindro B tem uma área de 400000 mm². A massa no cilindro B é de 5500 kg. Queremos descobrir qual é a força que precisamos aplicar no êmbolo A para que tudo fique em equilíbrio, ou seja, sem movimento. Para resolver isso, vamos usar o conceito de princípio de Pascal, que diz que a pressão aplicada em um fluido fechado é transmitida igualmente em todas as direções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a pressão § é definida como força (F) dividida pela área (A):
P = FA
No caso da prensa hidráulica, a pressão que aplicamos no êmbolo A será a mesma que atua no cilindro B.

Passo 3

Vamos chamar a força que precisamos aplicar no êmbolo A de PA = PB e a força exercida no cilindro B de FAAA = FBAB . Segundo o princípio de Pascal:
Então:

Passo 4

Sabemos que a força no cilindro B ( FB = m times g ) deve equilibrar o peso da massa que está lá. O peso (que é uma força) é dado pela massa (m) multiplicada pela aceleração da gravidade (g):
Dado que e ², podemos calcular .

Passo 5

Vamos calcular FB = 5500 , kg times 9,81 , m/s² = 53955 , N :
²

Passo 6

Agora, voltando à equação das pressões:
FA4000 , mm² = 53955 , N400000 , mm² ²²
Para facilitar os cálculos, precisamos que as unidades de área sejam iguais. Já estão ambas em mm², então podemos continuar.

Passo 7

Isolando FA = 4000 , mm² times 53955 , N400000 , mm² :
²²

Passo 8

Simplificando:
FA = 4000 times 53955400000
FA = 215820000400000
FA = 539,55 , N

Resposta

A força necessária para o equilíbrio é aproximadamente 539,55 N.

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