Na prensa hidráulica as áreas do êmbolo A e do cilindro B são 4000 mm 2 e 400000 mm 2 , respectivamente. A massa de B é de 5500 Kg . O recipiente e as conexões estão cheios de óleo em repouso. Qual a força necessária para o equilíbrio, desprezando o peso do êmbolo
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma prensa hidráulica com duas áreas: o êmbolo A tem uma área de 4000 mm² e o cilindro B tem uma área de 400000 mm². A massa no cilindro B é de 5500 kg. Queremos descobrir qual é a força que precisamos aplicar no êmbolo A para que tudo fique em equilíbrio, ou seja, sem movimento. Para resolver isso, vamos usar o conceito de princípio de Pascal, que diz que a pressão aplicada em um fluido fechado é transmitida igualmente em todas as direções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a pressão § é definida como força (F) dividida pela área (A):
No caso da prensa hidráulica, a pressão que aplicamos no êmbolo A será a mesma que atua no cilindro B.
Passo 3
Vamos chamar a força que precisamos aplicar no êmbolo A de
e a força exercida no cilindro B de
. Segundo o princípio de Pascal:
Então:
Passo 4
Sabemos que a força no cilindro B (
) deve equilibrar o peso da massa que está lá. O peso (que é uma força) é dado pela massa (m) multiplicada pela aceleração da gravidade (g):
Dado que
e
, podemos calcular
.
Passo 5
Vamos calcular
:
Passo 6
Agora, voltando à equação das pressões:
Para facilitar os cálculos, precisamos que as unidades de área sejam iguais. Já estão ambas em mm², então podemos continuar.
Passo 7
Isolando
:
Passo 8
Simplificando:
Resposta
A força necessária para o equilíbrio é aproximadamente 539,55 N.
Exercícios relacionados
Um modelo é utilizado para estudar o escoamento de água a
(
) numa tubulação que apresenta seção de alimentação com diâmetro igual a 300 mm . A velocidade no protótipo é de
e o fluido utilizado no modelo é o Etanol a
. A semelhança entre o modelo e o protótipo se dá pela igualdade do número de Reynolds e o diâmetro da seção de alimentação do modelo é igual a 50 mm . Determine a velocidade da água no modelo.
Dados: .
Dados:
A equação geral de um campo de velocidade em um escoamento invíscido é dada abaixo:
A respeito deste escoamento responda ao que se pede:
a) Determinar, explicando, a dimensão e o regime de escoamento (permanente ou transitório).
b) Determinar a expressão do vetor aceleração.
c) Determinar o valor da pressão no ponto , sabendo-se que a pressão no ponto
é igual a p
e a massa específica vale
.
a) Determinar, explicando, a dimensão e o regime de escoamento (permanente ou transitório).
b) Determinar a expressão do vetor aceleração.
c) Determinar o valor da pressão no ponto
Os escoamentos podem ser classificados em laminares ou turbulentos. Explique a diferença entre esses regimes de escoamento e qual o critério de classificação.
Um determinado campo de velocidades é dado pela seguinte equação:
Para este escoamento, determinar a expressão do vetor aceleração no ponto (x, y, z)
.