De modo a se fazer um resgate, um módulo lunar deve planar acima da superfície da lua, cuja gravidade é g/6. A velocidade de exaustão é
, porém, o combustível a ser usado deve ser
da massa total. Por quanto tempo o módulo pode flutuar? Resp.: 273s
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre um módulo lunar que precisa planar acima da Lua. A gente vai usar conceitos de física, especificamente da terceira lei de Newton e da equação do foguete de Tsiolkovsky. Precisamos saber sobre gravidade, velocidade de exaustão e relação entre massa de combustível e massa total.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a gravidade na Lua. A aceleração da gravidade na Lua é
. Sabendo que
na Terra é aproximadamente
, na Lua fica:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação do foguete de Tsiolkovsky, que relaciona a velocidade de exaustão (
), a massa inicial (
) e a massa final (
):
Onde
é a mudança na velocidade que queremos alcançar.
Passo 4
Sabemos que o combustível usado é 20% da massa total, então:
Passo 5
Substituindo na equação do foguete:
Calculando o logaritmo:
Passo 6
Agora, vamos relacionar essa mudança de velocidade com o tempo que o módulo pode flutuar. A força necessária para manter o módulo flutuando é igual ao peso na Lua:
E essa força é fornecida pela propulsão do motor:
Onde
é a taxa de consumo de massa.
Passo 7
Igualando as duas expressões para a força:
Passo 8
Sabendo que
e o tempo
de consumo do combustível é:
Resposta
O módulo pode flutuar por aproximadamente
segundos.