Um disco de hóquei de massa igual a 158 g é amarrado a duas cordas leves e gira segundo uma trajetória circular de
de raio (sobre o gelo sem atrito). Se cada corda se rompe sob uma tração superior a 9,9 N, a que velocidade angular (em revoluções por minuto) ocorre esse rompimento?
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos perguntando. Temos um disco de hóquei com massa de 158 g amarrado a duas cordas que o fazem girar em um círculo de raio de 1,80 m sobre gelo sem atrito. Cada corda pode aguentar uma tração máxima de 9,9 N antes de se romper. Queremos descobrir a velocidade angular, em revoluções por minuto (rpm), na qual as cordas vão se romper.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular uniforme e força centrípeta. Precisamos saber como a velocidade angular está relacionada à tração nas cordas para determinar o ponto de ruptura.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa do disco para unidades do Sistema Internacional. A massa dada é 158 g, que precisamos transformar em quilogramas (kg).
Passo 3
Cada corda suporta uma tração máxima de 9,9 N. Como são duas cordas ligadas ao disco, a tração total que fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular é a soma das trações das duas cordas.
Passo 4
A força centrípeta (
) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a massa (0,158 kg) -
é a velocidade angular em rad/s -
é o raio da trajetória (1,80 m)
Queremos encontrar
, sabendo que
.
Passo 5
Isolando
na fórmula da força centrípeta:
Substituindo os valores:
Passo 6
Queremos a velocidade angular em revoluções por minuto (rpm). Primeiro, convertemos rad/s para revoluções por segundo (rps).
Sabemos que
rad correspondem a 1 revolução.
Agora, convertemos para revoluções por minuto multiplicando por 60:
Resposta
As cordas se romperão quando o disco girar a aproximadamente 80 revoluções por minuto.
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