Um disco de hóquei de massa igual a 158 g é amarrado a duas cordas leves e gira segundo uma trajetória circular de 1,80 m de raio (sobre o gelo sem atrito). Se cada corda se rompe sob uma tração superior a 9,9 N, a que velocidade angular (em revoluções por minuto) ocorre esse rompimento?

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos perguntando. Temos um disco de hóquei com massa de 158 g amarrado a duas cordas que o fazem girar em um círculo de raio de 1,80 m sobre gelo sem atrito. Cada corda pode aguentar uma tração máxima de 9,9 N antes de se romper. Queremos descobrir a velocidade angular, em revoluções por minuto (rpm), na qual as cordas vão se romper.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular uniforme e força centrípeta. Precisamos saber como a velocidade angular está relacionada à tração nas cordas para determinar o ponto de ruptura.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa do disco para unidades do Sistema Internacional. A massa dada é 158 g, que precisamos transformar em quilogramas (kg).
m = 158 , g = 0,158 , kg

Passo 3

Cada corda suporta uma tração máxima de 9,9 N. Como são duas cordas ligadas ao disco, a tração total que fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular é a soma das trações das duas cordas.
Ttotal = 2 times 9,9 , N = 19,8 , N

Passo 4

A força centrípeta ( Fc = m cdot omega^2 cdot r ) é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a massa (0,158 kg)
  • é a velocidade angular em rad/s
  • é o raio da trajetória (1,80 m)
Queremos encontrar , sabendo que .

Passo 5

Isolando omega^2 = Fcm cdot r na fórmula da força centrípeta:
omega = raizFcm cdot r
omega = raiz19,80,158 times 1,80 = raiz19,80,2844 approx raiz69,6 approx 8,34 , rad/s
Substituindo os valores:

Passo 6

Queremos a velocidade angular em revoluções por minuto (rpm). Primeiro, convertemos rad/s para revoluções por segundo (rps).
Sabemos que rps = omega2pi = 8,346,2832 approx 1,329 , rps rad correspondem a 1 revolução.
rpm = 1,329 times 60 approx 79,74 , rpm
Agora, convertemos para revoluções por minuto multiplicando por 60:

Resposta

As cordas se romperão quando o disco girar a aproximadamente 80 revoluções por minuto.

Exercícios relacionados