Um caminhão de 1300 kg se move em uma curva sem inclinação de uma rodovia a uma velocidade de
. Se uma mancha de óleo deixa a superfície da pista e os seus quatro pneus com coeficientes de atrito
(estático) e
(cinético), calcule o raio (em m ) de curvatura mínimo para a curva de modo a evitar que o caminhão derrape saindo da pista.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um caminhão de 1300 kg que está fazendo uma curva em uma estrada reta a uma velocidade de 75 km/h. Queremos descobrir qual é o raio mínimo dessa curva para que o caminhão não derrape para fora da pista. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força centrípeta e atrito. Precisaremos converter a velocidade para metros por segundo e usar as fórmulas que relacionam essas forças.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade de 75 km/h para metros por segundo, porque as unidades do Sistema Internacional usam metros e segundos. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos lembrar que para um objeto fazer uma curva sem derrapar, a força centrípeta necessária para manter o movimento circular deve ser igual ou menor que a força de atrito disponível. A força centrípeta (
) é dada por:
Onde:
-
é a massa do caminhão (1300 kg), -
é a velocidade (20,83 m/s), -
é o raio da curva que queremos encontrar.
Passo 4
A força de atrito estático máximo (
) que impede o derrapamento é dada por:
Como a estrada é sem inclinação, a força normal (
) é igual ao peso do caminhão:
Onde
é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²). Então:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para evitar que o caminhão derrape, a força centrípeta deve ser menor ou igual à força de atrito:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 6
Agora, basta substituir os valores:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Então:
Resposta
O raio mínimo de curvatura para evitar que o caminhão derrape é de aproximadamente 70,2 metros.