Um caminhão de 1300 kg se move em uma curva sem inclinação de uma rodovia a uma velocidade de 75 km / h. Se uma mancha de óleo deixa a superfície da pista e os seus quatro pneus com coeficientes de atrito mu e=0,63 (estático) e mu c=0,54 (cinético), calcule o raio (em m ) de curvatura mínimo para a curva de modo a evitar que o caminhão derrape saindo da pista.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um caminhão de 1300 kg que está fazendo uma curva em uma estrada reta a uma velocidade de 75 km/h. Queremos descobrir qual é o raio mínimo dessa curva para que o caminhão não derrape para fora da pista. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força centrípeta e atrito. Precisaremos converter a velocidade para metros por segundo e usar as fórmulas que relacionam essas forças.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de 75 km/h para metros por segundo, porque as unidades do Sistema Internacional usam metros e segundos. Sabemos que:
1 km/h = 1000 m3600 s approx 0,2778 m/s
Então,
75 km/h times 0,2778 m/s por km/h approx 20,83 m/s

Passo 3

Agora, vamos lembrar que para um objeto fazer uma curva sem derrapar, a força centrípeta necessária para manter o movimento circular deve ser igual ou menor que a força de atrito disponível. A força centrípeta ( Fc = m v^2r ) é dada por:
Onde:
  • é a massa do caminhão (1300 kg),
  • é a velocidade (20,83 m/s),
  • é o raio da curva que queremos encontrar.

Passo 4

A força de atrito estático máximo ( Fatrito = mue times N ) que impede o derrapamento é dada por:
N = m times g
Como a estrada é sem inclinação, a força normal ( Fatrito = mue times m times g ) é igual ao peso do caminhão:
Fatrito = 0,63 times 1300 times 9,81
Onde é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²). Então:
Substituindo os valores:

Passo 5

Para evitar que o caminhão derrape, a força centrípeta deve ser menor ou igual à força de atrito:
m v^2r <= mue times m times g
Podemos simplificar v^2r <= mue times g dos dois lados:
r >= v^2mue times g
Rearranjando para encontrar :

Passo 6

Agora, basta substituir os valores:
r >= (20,83)^20,63 times 9,81
Calculando o numerador:
20,83^2 approx 433,3 m²/s² ²²
E o denominador:
0,63 times 9,81 approx 6,18 m/s² ²
Então:
r >= 433,36,18 approx 70,2 metros

Resposta

O raio mínimo de curvatura para evitar que o caminhão derrape é de aproximadamente 70,2 metros.

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