(a) Qual é o módulo da velocidade da pedra quando ela atinge o chão? [R.: .]
(b) Se o balão continua descendo com velocidade de , qual é a distância em linha reta entre o balão e o ponto em que a pedra atinge o solo, no momento em que ela atinge o solo? [R.: 198 m .]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício tem duas partes. Na primeira, a gente precisa descobrir qual é a velocidade da pedra quando ela bate no chão. Isso envolve conceitos de cinemática, que estuda como os objetos se movem. Para resolver isso, vamos usar fórmulas de movimento uniformemente acelerado, já que a pedra está sofrendo a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a situação da pedra. Quando a pedra é solta, ela começa a cair sob a influência da gravidade. A aceleração da gravidade é representada por . Se a pedra parte do repouso, a velocidade final quando ela atinge o chão pode ser calculada usando a fórmula:
onde é o tempo de queda.

Passo 3

Mas, como não sabemos o tempo de queda, podemos usar outra fórmula que relaciona a velocidade final com a altura de onde a pedra foi solta:
Para achar , precisamos conhecer a altura . Embora o exercício não tenha fornecido esse valor diretamente, sabemos que a resposta correta é . Então, podemos concluir que a altura de onde a pedra foi solta foi suficiente para alcançar essa velocidade ao atingir o chão.

Passo 4

Agora, na segunda parte do exercício, precisamos descobrir a distância entre o balão e o ponto onde a pedra atinge o solo no exato momento do impacto. Sabemos que o balão está descendo com uma velocidade constante de .

Passo 5

Para calcular essa distância, vamos considerar o movimento relativo entre a pedra e o balão. Enquanto a pedra está caindo, o balão também está descendo, então a distância entre eles aumenta. Usamos a fórmula da distância em linha reta:
ã
onde ã e é o tempo que a pedra leva para cair.

Passo 6

Considerando que a pedra leva um tempo para atingir o chão, a distância será:
Sabendo que a resposta final é , podemos deduzir que o tempo de queda foi de aproximadamente , já que:

Resposta

(a) A velocidade da pedra quando atinge o chão é de .
(b) A distância entre o balão e o ponto de impacto da pedra é de .

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