Em um cruzamento da cidade de salvador, um fusca (massa 950 kg ) que se deslocava de oeste para leste colide com uma picape (massa 1900 kg ) que se deslocava do sul para o norte. Em virtude da colisão, os dois veículos ficaram engavetados e se deslocaram com velocidade escalar de
na direção
em relação a direção oeste-leste. Calcule o módulo da velocidade de cada veículo antes da colisão. (Considere que estava chovendo muito na hora da batida e despreze a força de atrito entre os pneus dos carros e o asfalto).
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois veículos que colidiram em um cruzamento: um fusca com massa de 950 kg que vinha de oeste para leste, e uma picape com massa de 1900 kg que vinha de sul para norte. Após a colisão, os dois ficaram engavetados e se moveram juntos com uma velocidade de 16,0 m/s formando um ângulo de 66° em relação à direção leste-oeste. O objetivo é descobrir qual era a velocidade de cada veículo antes da colisão. Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de conservação do momento linear, que nos ajuda a relacionar os movimentos dos veículos antes e depois da colisão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o momento linear. O momento linear (ou quantidade de movimento) de um objeto é dado por:
onde
é a massa e
é a velocidade. Na colisão, como não há forças externas atuando (força de atrito foi desprezada), o momento linear total do sistema se conserva. Isso significa que o momento antes da colisão é igual ao momento após a colisão.
Passo 3
Vamos definir nosso sistema de referência. Vamos considerar:
- Eixo X positivo para leste.
- Eixo Y positivo para norte.
Primeiro, vamos analisar a componente do momento na direção X (leste-oeste).
O fusca estava se movendo para leste com velocidade
, então seu momento na direção X é:
A picape estava se movendo para norte, então inicialmente não tinha momento na direção X. Após a colisão, os dois veículos juntos têm um momento na direção X dado por:
Como o momento se conserva:
Passo 4
Agora, vamos analisar a componente do momento na direção Y (norte-sul).
A picape estava se movendo para norte com velocidade
, então seu momento na direção Y é:
O fusca estava se movendo para leste, então inicialmente não tinha momento na direção Y. Após a colisão, os dois veículos juntos têm um momento na direção Y dado por:
Como o momento se conserva:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos nas equações e resolver para
e
.
Primeiro, para
:
Substituindo:
Calculando
:
Agora, para
:
Substituindo:
Calculando
:
Resposta
A velocidade do fusca antes da colisão era aproximadamente 19,50 m/s, e a velocidade da picape antes da colisão era aproximadamente 21,89 m/s.
Exercícios relacionados
(a) Há algum lugar da trajetória percorrida pelo objeto em que seus vetores aceleração e velocidade são perpendiculares entre si?
(b) Há algum lugar em que tais vetores são paralelos?
Justifique suas respostas.
(b) Há algum lugar em que tais vetores são paralelos?
Justifique suas respostas.
(a) Qual é o vetor velocidade média para este deslocamento se ele se deu em
? [R.:
.]
(b) Este movimento poderia ter sido tratado de maneira bidimensional? Justifique. [R.: Sim, pois não há variação da posição no eixo z.]
(b) Este movimento poderia ter sido tratado de maneira bidimensional? Justifique. [R.: Sim, pois não há variação da posição no eixo z.]
(a) Explique por que os rastros são diagonais.
(b) Se você souber a velocidade do carro e da gota
, qual será o ângulo que o rastro fará com a horizontal?
(b) Se você souber a velocidade do carro
(a) Qual é o módulo da velocidade da pedra quando ela atinge o chão? [R.:
.]
(b) Se o balão continua descendo com velocidade de , qual é a distância em linha reta entre o balão e o ponto em que a pedra atinge o solo, no momento em que ela atinge o solo? [R.: 198 m .]
(b) Se o balão continua descendo com velocidade de