Em um cruzamento da cidade de salvador, um fusca (massa 950 kg ) que se deslocava de oeste para leste colide com uma picape (massa 1900 kg ) que se deslocava do sul para o norte. Em virtude da colisão, os dois veículos ficaram engavetados e se deslocaram com velocidade escalar de na direção em relação a direção oeste-leste. Calcule o módulo da velocidade de cada veículo antes da colisão. (Considere que estava chovendo muito na hora da batida e despreze a força de atrito entre os pneus dos carros e o asfalto).

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois veículos que colidiram em um cruzamento: um fusca com massa de 950 kg que vinha de oeste para leste, e uma picape com massa de 1900 kg que vinha de sul para norte. Após a colisão, os dois ficaram engavetados e se moveram juntos com uma velocidade de 16,0 m/s formando um ângulo de 66° em relação à direção leste-oeste. O objetivo é descobrir qual era a velocidade de cada veículo antes da colisão. Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de conservação do momento linear, que nos ajuda a relacionar os movimentos dos veículos antes e depois da colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o momento linear. O momento linear (ou quantidade de movimento) de um objeto é dado por:
onde é a massa e é a velocidade. Na colisão, como não há forças externas atuando (força de atrito foi desprezada), o momento linear total do sistema se conserva. Isso significa que o momento antes da colisão é igual ao momento após a colisão.

Passo 3

Vamos definir nosso sistema de referência. Vamos considerar:
  • Eixo X positivo para leste.
  • Eixo Y positivo para norte.
Primeiro, vamos analisar a componente do momento na direção X (leste-oeste).
O fusca estava se movendo para leste com velocidade , então seu momento na direção X é:
A picape estava se movendo para norte, então inicialmente não tinha momento na direção X. Após a colisão, os dois veículos juntos têm um momento na direção X dado por:
Como o momento se conserva:

Passo 4

Agora, vamos analisar a componente do momento na direção Y (norte-sul).
A picape estava se movendo para norte com velocidade , então seu momento na direção Y é:
O fusca estava se movendo para leste, então inicialmente não tinha momento na direção Y. Após a colisão, os dois veículos juntos têm um momento na direção Y dado por:
Como o momento se conserva:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos nas equações e resolver para e .
Primeiro, para :
Substituindo:
Calculando :
Agora, para :
Substituindo:
Calculando :

Resposta

A velocidade do fusca antes da colisão era aproximadamente 19,50 m/s, e a velocidade da picape antes da colisão era aproximadamente 21,89 m/s.

Exercícios relacionados

(a) Há algum lugar da trajetória percorrida pelo objeto em que seus vetores aceleração e velocidade são perpendiculares entre si?
(b) Há algum lugar em que tais vetores são paralelos?
Justifique suas respostas.
(a) Qual é o vetor velocidade média para este deslocamento se ele se deu em ? [R.: .]
(b) Este movimento poderia ter sido tratado de maneira bidimensional? Justifique. [R.: Sim, pois não há variação da posição no eixo z.]
(a) Explique por que os rastros são diagonais.
(b) Se você souber a velocidade do carro e da gota , qual será o ângulo que o rastro fará com a horizontal?
(a) Qual é o módulo da velocidade da pedra quando ela atinge o chão? [R.: .]
(b) Se o balão continua descendo com velocidade de , qual é a distância em linha reta entre o balão e o ponto em que a pedra atinge o solo, no momento em que ela atinge o solo? [R.: 198 m .]