Em um cruzamento da cidade de salvador, um fusca (massa 950 kg ) que se deslocava de oeste para leste colide com uma picape (massa 1900 kg ) que se deslocava do sul para o norte. Em virtude da colisão, os dois veículos ficaram engavetados e se deslocaram com velocidade escalar de 16,0 m / s na direção theta=66^circ em relação a direção oeste-leste. Calcule o módulo da velocidade de cada veículo antes da colisão. (Considere que estava chovendo muito na hora da batida e despreze a força de atrito entre os pneus dos carros e o asfalto).

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois veículos que colidiram em um cruzamento: um fusca com massa de 950 kg que vinha de oeste para leste, e uma picape com massa de 1900 kg que vinha de sul para norte. Após a colisão, os dois ficaram engavetados e se moveram juntos com uma velocidade de 16,0 m/s formando um ângulo de 66° em relação à direção leste-oeste. O objetivo é descobrir qual era a velocidade de cada veículo antes da colisão. Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de conservação do momento linear, que nos ajuda a relacionar os movimentos dos veículos antes e depois da colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o momento linear. O momento linear (ou quantidade de movimento) de um objeto é dado por:
p = m cdot v
onde é a massa e é a velocidade. Na colisão, como não há forças externas atuando (força de atrito foi desprezada), o momento linear total do sistema se conserva. Isso significa que o momento antes da colisão é igual ao momento após a colisão.

Passo 3

Vamos definir nosso sistema de referência. Vamos considerar:
  • Eixo X positivo para leste.
  • Eixo Y positivo para norte.
Primeiro, vamos analisar a componente do momento na direção X (leste-oeste).
O fusca estava se movendo para leste com velocidade px1 = m1 cdot v1 , então seu momento na direção X é:
pxf = (m1 + m2) cdot V cdot cos(theta)
A picape estava se movendo para norte, então inicialmente não tinha momento na direção X. Após a colisão, os dois veículos juntos têm um momento na direção X dado por:
m1 cdot v1 = (m1 + m2) cdot V cdot cos(theta)
Como o momento se conserva:

Passo 4

Agora, vamos analisar a componente do momento na direção Y (norte-sul).
A picape estava se movendo para norte com velocidade py2 = m2 cdot v2 , então seu momento na direção Y é:
pyf = (m1 + m2) cdot V cdot sin(theta)
O fusca estava se movendo para leste, então inicialmente não tinha momento na direção Y. Após a colisão, os dois veículos juntos têm um momento na direção Y dado por:
m2 cdot v2 = (m1 + m2) cdot V cdot sin(theta)
Como o momento se conserva:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos nas equações e resolver para v1 = (m1 + m2) cdot V cdot cos(theta)m1 e v1 = (950 + 1900) cdot 16 cdot cos(66°)950 .
Primeiro, para v1 = 2850 cdot 16 cdot 0.4067950 approx 2850 cdot 6.5072950 approx 18522.12950 approx 19.50 , m/s :
v2 = (m1 + m2) cdot V cdot sin(theta)m2
Substituindo:
v2 = 2850 cdot 16 cdot sin(66°)1900
Calculando v2 = 2850 cdot 16 cdot 0.91351900 approx 2850 cdot 14.6161900 approx 41616.61900 approx 21.89 , m/s :
Agora, para :
Substituindo:
Calculando :

Resposta

A velocidade do fusca antes da colisão era aproximadamente 19,50 m/s, e a velocidade da picape antes da colisão era aproximadamente 21,89 m/s.

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