(a) Explique por que os rastros são diagonais.
(b) Se você souber a velocidade do carro vc e da gota vg, qual será o ângulo que o rastro fará com a horizontal?

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Na parte (a), precisamos explicar por que os rastros das gotas são diagonais. Na parte (b), se soubermos a velocidade do carro ( vc) e a das gotas ( vg), temos que determinar o ângulo que o rastro forma com a horizontal. Para isso, vamos usar conceitos de velocidade relativa e trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender por que os rastros são diagonais. Imagine que as gotas de água estão caindo do para-brisa do carro enquanto ele está se movendo para frente. A movimentação do carro faz com que as gotas não caiam diretamente para baixo, mas tenham também um componente horizontal devido à velocidade do carro.

Passo 3

Para visualizar isso, pense na trajetória das gotas como uma combinação da queda vertical causada pela gravidade e do movimento horizontal do carro. Isso resulta em uma linha diagonal no rastro, porque a gota está se movendo diagonalmente enquanto desce.

Passo 4

Agora, vamos calcular o ângulo que esse rastro forma com a horizontal. Consideramos a velocidade do carro ( vc) como a componente horizontal e a velocidade das gotas ( vg) como a componente vertical da trajetória.

Passo 5

O ângulo ( theta) pode ser encontrado usando a tangente desse ângulo, que é a razão entre a velocidade vertical e a velocidade horizontal:
tan(theta) = vgvc

Passo 6

Para encontrar o ângulo theta, aplicamos a função arco-tangente (ou tangente inversa):
theta = arctan(vgvc)

Resposta

O ângulo que o rastro fará com a horizontal é dado por:
theta = arctan(vgvc)

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