Uma moeda é lançada duas vezes. Calcule a probabilidade de:
a. não ocorrer cara nenhuma vez;
b. obter‐se cara na primeira ou na segunda jogada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A gente vai trabalhar com o lançamento de uma moeda duas vezes e calcular duas situações diferentes. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de probabilidade e como eventos independentes funcionam.

Passo 2

a. Probabilidade de não ocorrer cara nenhuma vez
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de não sair cara em nenhum dos dois lançamentos. Isso significa que em ambos os lançamentos sairá coroa.
Cada lançamento de moeda tem duas possibilidades: cara © ou coroa (K), e a probabilidade de cada uma é de 50%, ou seja:
P(C) = 0,5 e P(K) = 0,5
Como os lançamentos são independentes (o resultado de um não afeta o outro), para calcular a probabilidade de dois eventos independentes acontecerem juntos, a gente multiplica as probabilidades individuais:
P(K no primeiro e K no segundo) = P(K) times P(K) = 0,5 times 0,5 = 0,25

Passo 3

b. Probabilidade de obter cara na primeira ou na segunda jogada
Agora, vamos calcular a probabilidade de sair pelo menos uma cara nos dois lançamentos, seja na primeira jogada, na segunda, ou nas duas.
Para isso, podemos usar a regra da soma das probabilidades para eventos não mutuamente exclusivos:
P(C na primeira ou C na segunda) = P(C na primeira) + P(C na segunda) - P(C nas duas)
Sabemos que:
P(C na primeira) = 0,5 P(C na segunda) = 0,5 P(C nas duas) = 0,5 times 0,5 = 0,25
Então:
P(C na primeira ou C na segunda) = 0,5 + 0,5 - 0,25 = 0,75
Outra maneira de pensar nisso é calculando o complemento da probabilidade de não sair nenhuma cara, que já vimos que é 0,25. Então:
P(pelo menos uma cara) = 1 - P(nenhuma cara) = 1 - 0,25 = 0,75

Resposta

a. A probabilidade de não ocorrer cara nenhuma vez é 0,25.
b. A probabilidade de obter-se cara na primeira ou na segunda jogada é 0,75.

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