Solenóide com Bobina
Um solenóide longo, com 220 espiras/cm e diâmetro de
, transporta uma corrente de 1,5A. Em seu centro é colocada uma bobina compacta de 130 voltas, com diâmetro de
. A corrente no solenóide é reduzida a zero e depois é aumentada até
no outro sentido a uma taxa constante por um período de 50 ms . Qual é o valor absoluto da fem induzida que aparece na bobina central enquanto a corrente no solenóide está sendo mudada?
Um solenóide longo, com 220 espiras/cm e diâmetro de
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um solenóide, que é como um fio enrolado várias vezes para criar um campo magnético quando a corrente passa por ele. Neste caso, o solenóide tem 220 espiras por centímetro e um diâmetro de 3,2 cm, transportando uma corrente de 1,5 A. No centro desse solenóide, colocamos uma bobina compacta com 130 voltas e diâmetro de 2,1 cm. A corrente no solenóide é inicialmente reduzida a zero e depois aumentada até 1,5 A no sentido contrário em 50 ms. Queremos descobrir qual é a fem induzida (força eletromotriz) que aparece na bobina central enquanto a corrente no solenóide está sendo alterada.
Para resolver isso, vamos precisar entender o campo magnético de um solenóide e como a variação desse campo induz uma fem na bobina central. Vamos usar a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, que relaciona a mudança no fluxo magnético com a fem induzida.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o campo magnético (
) criado pelo solenóide. A fórmula para o campo magnético no interior de um solenóide longo é:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é o número de espiras por metro, -
é a corrente.
Primeiro, precisamos converter as unidades das espiras por centímetro para espiras por metro:
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 3
Vamos calcular o valor numérico do campo magnético:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a área (
) da bobina central para calcular o fluxo magnético (
) que passa por ela. A área de um círculo é dada por:
Onde
é o diâmetro da bobina central.
Substituindo:
Convertendo para metros:
Passo 5
Agora, calculamos o fluxo magnético (
) através da bobina:
Onde
é o número de voltas da bobina central (130).
Passo 6
A Lei de Faraday nos diz que a fem induzida (
) é igual à taxa de variação do fluxo magnético:
Como estamos interessados apenas no valor absoluto da fem, podemos ignorar o sinal:
Sabemos que a corrente está sendo alterada a uma taxa constante em 50 ms (
) para mudar de
a
, ou seja, uma variação total de
.
A taxa de variação da corrente (
) é:
Como
, então:
Agora, calculamos a fem induzida:
Resposta
O valor absoluto da fem induzida na bobina central é aproximadamente 7,5 mV.