Um mol de um gás ideal a 27^circ C e 1,0 MPa de pressão é expandido adiabaticamente a uma pressão final de 0,1 MPa contra uma pressão oposta de 0,1 MPa. Calcule a temperatura final, Q, W, De e De. (castelan)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a temperatura final ( T2), o calor trocado ( Q), o trabalho realizado ( W), a variação de energia interna ( De) e a variação da entalpia ( De) de um mol de gás ideal que passa por uma expansão adiabática. Temos que considerar dois casos diferentes para a capacidade calorífica a volume constante ( barCv): uma vez com barCv = 32 R e outra com barCv = 52 R. Para resolver isso, vamos precisar entender as leis dos gases ideais, especialmente em processos adiabáticos, e utilizar as fórmulas relacionadas à termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma expansão adiabática. Em um processo adiabático, não há transferência de calor entre o sistema e o ambiente, ou seja, Q = 0. Isso simplifica nossos cálculos porque não precisamos nos preocupar com o calor trocado.

Passo 3

Como Q = 0, podemos usar a primeira lei da termodinâmica, que diz:
De
Como Q = 0, temos:
De
Isso nos mostra que a variação da energia interna é igual ao trabalho realizado pelo sistema.

Passo 4

Agora, vamos calcular a temperatura final T2. Para processos adiabáticos em gases ideais, a relação entre as temperaturas e as pressões é dada por:
T1 P1^1 - gammagamma = T2 P2^1 - gammagamma
Onde gamma = CpCv. Mas primeiro, precisamos encontrar gamma para cada caso.

Passo 5

Para o primeiro caso, temos barCv = 32 R. Sabemos que Cp = Cv + R, então:
Cp = 32 R + R = 52 R
Assim, gamma fica:
gamma = CpCv = 52 R32 R = 53

Passo 6

Já para o segundo caso, barCv = 52 R. Então:
Cp = 52 R + R = 72 R
E gamma será:
gamma = CpCv = 72 R52 R = 75

Passo 7

Vamos agora usar a relação adiabática para encontrar T2. A fórmula pode ser rearranjada para:
T2 = T1 ( P2P1 )^gamma - 1gamma
Onde:
  • T1 = 27^circC = 300 K
  • P1 = 1,0 MPa
  • P2 = 0,1 MPa

Passo 8

Calculando para o primeiro caso ( gamma = 53):
T2 = 300 ( 0,11,0 )^53 - 153 = 300 (0,1)^25 approx 192 K

Passo 9

E para o segundo caso ( gamma = 75):
T2 = 300 ( 0,11,0 )^75 - 175 = 300 (0,1)^27 approx 223 K

Passo 10

Agora, como Q = 0, podemos calcular De usando a relação De. Para um gás ideal, a variação da energia interna é dada por:
De
Onde n = 1 mol, Cv já foi definido para cada caso, e De.

Passo 11

Calculando De para o primeiro caso:
De

Passo 12

E para o segundo caso:
De

Passo 13

Como De, o trabalho realizado W será:
  • Para o primeiro caso: W = -(-1,35) = 1,35 kJ/mol
  • Para o segundo caso: W = -(-1,60) = 1,60 kJ/mol

Passo 14

Finalmente, vamos calcular a variação da entalpia De. Sabemos que:
De
Para um gás ideal, De. Então:
De
Usando Cp = Cv + R para cada caso.

Passo 15

Calculando De para ambos os casos:
  • Primeiro caso:
De
  • Segundo caso:
De

Resposta

Os resultados finais são:
Caso 1:
T2 = 192 K ; Q = 0 ; De
Caso 2:
T2 = 223 K ; Q = 0 ; De

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