Comprime-se adiabaticamente um mol de um gás ideal, que possui
e está inicialmente a
e 100 kPa , usando-se uma pressão constante igual à pressão final, até que a temperatura do gás atinja
. Calcule a pressão final,
e
para esta transformação. (castelan)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui temos um problema de Termodinâmica, especificamente sobre compressão adiabática de um gás ideal. A gente vai precisar usar conceitos de calor, trabalho, energia interna e entalpia. Para resolver, vamos seguir passo a passo e usar algumas fórmulas importantes. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma compressão adiabática. Isso significa que não há troca de calor com o ambiente durante o processo. Então,
.
Passo 3
Como é uma compressão sob pressão constante igual à pressão final, podemos usar a relação dos gases ideais para encontrar a pressão final
. A fórmula que relaciona as temperaturas e pressões é:
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Agora, sabemos que
. Substituindo na fórmula:
Resolvendo para
:
(Parece que há uma discrepância com o valor fornecido de
. Vamos verificar os próximos passos.)
Passo 4
Vamos calcular o trabalho
realizado na compressão. Para um processo a pressão constante, o trabalho é dado por:
Mas como estamos lidando com um gás ideal, podemos usar:
Onde:
Então:
(Esse valor também difere do fornecido, vamos prosseguir.)
Passo 5
Como não há troca de calor (
) em um processo adiabático, a variação da energia interna
é igual ao trabalho realizado:
Então:
Passo 6
Agora, para encontrar a variação da entalpia
, usamos a relação:
Para um gás ideal,
. Então:
(Outro valor discrepante em relação ao fornecido.)
Passo 7
Parece que houve um erro nos nossos cálculos iniciais. Vamos revisar a relação adiabática correta, que para um processo adiabático em um gás ideal, está relacionada por:
Onde
. Sabendo que:
Então:
Usando a relação das pressões e temperaturas:
Agora, com
, recalculamos o trabalho e a variação de energia interna.