Expandindo-se adiabaticamente um mol de um gás ideal,
, até que a temperatura caia de
para
, calcule
. (castelan)
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de termodinâmica onde um mol de gás ideal está se expandindo de forma adiabática. Isso significa que não há troca de calor com o ambiente. Nos dão a capacidade calorífica a volume constante,
, e precisamos calcular
,
,
e
quando a temperatura cai de
para
.
Passo 2
Primeiro, como a expansão é adiabática, não há troca de calor. Então, já sabemos que:
Isso simplifica bastante a gente, pois podemos usar a Primeira Lei da Termodinâmica, que é:
Aqui,
é a variação da energia interna,
é o calor trocado e
é o trabalho realizado.
Passo 3
Vamos calcular
. Sabemos que:
Onde:
-
-
-
(já que a variação de temperatura em Kelvin é a mesma em Celsius)
Substituindo os valores:
Se usarmos
:
Passo 4
Agora, usando a Primeira Lei da Termodinâmica e sabendo que
:
Mas como o trabalho é feito pelo sistema, podemos dizer que:
Passo 5
Por último, vamos calcular
(variação da entalpia). Sabemos que:
Para um gás ideal em quantidade constante de substância, isso simplifica para:
Onde
.
Substituindo:
Usando
: