Um mol de gás ideal ( ) é sujeito a duas mudanças sucessivas de estado. De 25^circ C e 100 kPa de pressão, o gás é expandido isotermicamente contra uma pressão constante de 20 kPa para o dobro do volume inicial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um mol de gás ideal com capacidade calorífica a volume constante $ \overline{C_{V}} = \frac{5}{2} R $. O gás está inicialmente a 25°C e 100 kPa. A gente vai seguir duas mudanças de estado: primeiro, uma expansão isotérmica (temperatura constante) contra uma pressão constante de 20 kPa, fazendo o volume dobrar. Para resolver isso, vamos precisar usar a lei dos gases ideais e entender como calcular o trabalho realizado durante uma expansão isotérmica.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gás ideal usamos Kelvin. Sabemos que $ T(K) = T(°C) + 273,15 $.
T(K) = T(°C) + 273,15
Passo 3
Agora, vamos aplicar a lei dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
$ P $ é a pressão
$ V $ é o volume
$ n $ é o número de mols
$ R $ é a constante dos gases ideais ($ 8,314 , J/mol·K $)
$ T $ é a temperatura
Na condição inicial:
P
V
Vamos encontrar $ V_1 $:
n
Passo 4
O volume final $ V_2 $ é o dobro do inicial:
V2
Passo 5
Como a expansão é isotérmica (temperatura constante), podemos usar a fórmula do trabalho realizado por um gás em uma expansão isotérmica:
W = nRT ln(V2V1)
Vamos substituir os valores:
W = 1 times 8,314 times 298,15 times ln(0,04960,0248)
W = 8,314 times 298,15 times ln(2) approx 8,314 times 298,15 times 0,6931 approx 1716 , J
Resposta
O trabalho realizado durante a expansão isotérmica é aproximadamente 1716 J.