Suponha que um gás sofra um processo de compressão cuja pressão oposta seja igual à pressão atmosférica. Qual a expressão de trabalho se:

Passo 1

Então, temos um exercício de termodinâmica onde um gás está passando por um processo de compressão. A pressão que está sendo oposta ao gás durante essa compressão é a pressão atmosférica. Nosso objetivo aqui é encontrar a expressão para o trabalho realizado nesse processo. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o trabalho em processos de compressão e como a pressão atmosférica influencia esse cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho ($ W W âã P P çã V $). A fórmula geral para o trabalho é:
V
No caso de uma compressão, o volume do gás diminui, então $ dV $ é negativo, e o trabalho realizado pelo ambiente no gás é positivo.

Passo 3

Como a pressão oposta é igual à pressão atmosférica ($ P_{atm} $), e se assumirmos que essa pressão permanece constante durante todo o processo de compressão, podemos simplificar a integral. Então, a pressão $ P $ é constante e igual a $ P_{atm} $, o que significa que:
Patm
Onde $ \Delta V $ é a variação de volume durante a compressão.

Passo 4

Como estamos comprimindo o gás, o volume final ($ V_f Vf é V_i $). Portanto, a variação de volume $ \Delta V $ é:
Vi
E como $ V_f < V_i $, $ \Delta V $ será negativo, mas o trabalho realizado pelo ambiente será positivo quando consideramos a direção do processo.

Passo 5

Substituindo $ \Delta V $ na expressão do trabalho, temos:
De
Essa é a expressão geral para o trabalho em um processo de compressão com pressão atmosférica constante.

Resposta

A expressão do trabalho realizado na compressão é:
W = Patm times (Vf - Vi)

Exercícios relacionados