Mostre que o processo inverso da máquina de Carnot se transforma em um refrigerador de Carnot. Essa inversão viola o enunciado da Segunda Lei? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrar que o processo inverso da máquina de Carnot se torna um refrigerador de Carnot. Isso está relacionado à termodinâmica, mais especificamente aos ciclos de Carnot e à Segunda Lei da Termodinâmica. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a máquina de Carnot, o que acontece quando invertemos esse processo e como isso se relaciona com a Segunda Lei.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma máquina de Carnot. Ela é um modelo teórico de motor térmico que opera em um ciclo reversível entre duas temperaturas: uma quente $ T_H $ e uma fria $ T_C $. A máquina de Carnot converte calor em trabalho de forma eficiente, sendo a mais eficiente possível entre os motores térmicos que operam entre essas duas temperaturas.
Passo 3
Agora, para inverter o processo da máquina de Carnot, basicamente, estamos trocando as funções de entrada e saída. Em vez de converter calor em trabalho, queremos usar trabalho para transferir calor de uma temperatura mais baixa para uma mais alta. Esse processo invertido é justamente o que chamamos de refrigerador de Carnot.
Passo 4
Vamos formalizar isso com as fórmulas. Para a máquina de Carnot, a eficiência $ \eta $ é dada por:
Ao invertermos, o coeficiente de desempenho $ COP $ do refrigerador de Carnot é:
Essas relações mostram que o refrigerador de Carnot utiliza trabalho para mover calor de uma região fria para uma quente, de forma eficiente.
Passo 5
Agora, sobre a Segunda Lei da Termodinâmica: ela estabelece que a entropia do universo nunca diminui em processos naturais. No caso da máquina de Carnot e do refrigerador de Carnot, ambos operam de maneira reversível, o que significa que não há aumento de entropia. Portanto, inverter a máquina de Carnot para transformá-la em um refrigerador de Carnot não viola a Segunda Lei; ambos os processos são consistentes com ela.
Resposta
Assim, mostramos que ao inverter o processo de uma máquina de Carnot, obtemos um refrigerador de Carnot, e essa inversão não viola o enunciado da Segunda Lei da Termodinâmica, pois ambos os sistemas operam de forma reversível e respeitam a conservação da entropia.