Um mol de um gás ideal é aquecido, a pressão constante, passando da temperatura Ti = 300 K para a temperatura Tf = 350 K. O trabalho realizado pelo gás durante esse processo é aproximadamente (o valor da constante universal dos gases é R ≈ 8,31 J/(mol · K)) igual a?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um mol de um gás ideal que está sendo aquecido a pressão constante. A temperatura sobe de 300 K para 350 K. A gente precisa descobrir quanto de trabalho o gás faz nesse processo. Para isso, vamos usar a teoria dos gases ideais e a fórmula do trabalho em processos a pressão constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o trabalho quando a pressão é constante. Quando um gás expande ou comprime a pressão constante, o trabalho realizado pelo gás é dado por:
Aqui, $ W $ é o trabalho, $ P $ é a pressão constante, e $ \Delta V $ é a variação do volume.
Passo 3
Mas, como a pressão é constante e estamos lidando com um gás ideal, podemos relacionar a variação de volume com a variação de temperatura usando a equação dos gases ideais:
Como $ P $ é constante, a variação de volume $ \Delta V $ pode ser expressa em termos da variação de temperatura $ \Delta T $:
Substituindo isso na fórmula do trabalho, temos:
Simplificando, o $ P $ se cancela e ficamos com:
Passo 4
Agora vamos substituir os valores:
- $ n = 1 $ mol
- $ R = 8,31 , J/(mol·K) $
- $ \Delta T = T_f - T_i = 350 , K - 300 , K = 50 , K $
Então:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás durante esse processo é aproximadamente igual a 416 J.