Um mol de um gás ideal é aquecido, a pressão constante, passando da temperatura Ti = 300 K para a temperatura Tf = 350 K. O trabalho realizado pelo gás durante esse processo é aproximadamente (o valor da constante universal dos gases é R ≈ 8,31 J/(mol · K)) igual a?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um mol de um gás ideal que está sendo aquecido a pressão constante. A temperatura sobe de 300 K para 350 K. A gente precisa descobrir quanto de trabalho o gás faz nesse processo. Para isso, vamos usar a teoria dos gases ideais e a fórmula do trabalho em processos a pressão constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o trabalho quando a pressão é constante. Quando um gás expande ou comprime a pressão constante, o trabalho realizado pelo gás é dado por:
W = P De
Aqui, $ W $ é o trabalho, $ P $ é a pressão constante, e $ \Delta V $ é a variação do volume.

Passo 3

Mas, como a pressão é constante e estamos lidando com um gás ideal, podemos relacionar a variação de volume com a variação de temperatura usando a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Como $ P $ é constante, a variação de volume $ \Delta V $ pode ser expressa em termos da variação de temperatura $ \Delta T $:
P
Substituindo isso na fórmula do trabalho, temos:
De
Simplificando, o $ P $ se cancela e ficamos com:
De

Passo 4

Agora vamos substituir os valores:
  • $ n = 1 $ mol
  • $ R = 8,31 , J/(mol·K) $
  • $ \Delta T = T_f - T_i = 350 , K - 300 , K = 50 , K $
Então:
n = 1
R = 8,31 , J/(mol·K)

Resposta

O trabalho realizado pelo gás durante esse processo é aproximadamente igual a 416 J.

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