Uma pedra é lançada verticalmente para baixo do alto de um penhasco, com velocidade de 15m/s e da altura de 90 metros. Assinale a alternativa que apresenta o tempo de queda em segundos que a pedra leva pra atingir o solo plano e horizontal:
a) 1
b)2
c)3
d) 4
e)5
a) 1
b)2
c)3
d) 4
e)5
Passo 1
Então, o exercício nos pede para descobrir quanto tempo uma pedra leva para cair do alto de um penhasco de 90 metros, sendo lançada para baixo com uma velocidade inicial de 15 m/s. Vamos usar os conceitos de Movimento Uniformemente Variado (MUV), que envolvem a aceleração da gravidade para resolver isso.
Passo 2
No MUV, a posição de um objeto em função do tempo é dada pela fórmula:
Onde:
- $ s $ é a posição final,
- $ s_0 $ é a posição inicial,
- $ v_0 $ é a velocidade inicial,
- $ a $ é a aceleração (no caso, a gravidade, que é aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $),
- $ t $ é o tempo.
Passo 3
Vamos adaptar essa fórmula para o nosso caso. Como a pedra está sendo lançada para baixo, consideramos a direção para baixo como positiva. Assim:
- $ s_0 = 0 $ (iniciamos a contagem a partir do topo),
- $ s = 90 , m $ (a pedra cai 90 metros),
- $ v_0 = 15 , m/s $,
- $ a = 9,8 , m/s^2 $.
Substituindo na fórmula:
Simplificando:
Passo 4
Agora, resolvemos a equação quadrática:
Utilizando a fórmula de Bhaskara:
Onde $ a = 4,9 $, $ b = 15 $ e $ c = -90 $.
Calculando o discriminante:
Então:
Desconsideramos a solução negativa, então:
Resposta
O tempo de queda é aproximadamente 3 segundos, então a alternativa correta é a letra c).