Uma pedra é lançada verticalmente para baixo do alto de um penhasco, com velocidade de 15m/s e da altura de 90 metros. Assinale a alternativa que apresenta o tempo de queda em segundos que a pedra leva pra atingir o solo plano e horizontal:
a) 1
b)2
c)3
d) 4
e)5

Passo 1

Então, o exercício nos pede para descobrir quanto tempo uma pedra leva para cair do alto de um penhasco de 90 metros, sendo lançada para baixo com uma velocidade inicial de 15 m/s. Vamos usar os conceitos de Movimento Uniformemente Variado (MUV), que envolvem a aceleração da gravidade para resolver isso.

Passo 2

No MUV, a posição de um objeto em função do tempo é dada pela fórmula:
s = s0 + v0 t + 12 a t^2
Onde:
  • $ s $ é a posição final,
  • $ s_0 $ é a posição inicial,
  • $ v_0 $ é a velocidade inicial,
  • $ a $ é a aceleração (no caso, a gravidade, que é aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $),
  • $ t $ é o tempo.

Passo 3

Vamos adaptar essa fórmula para o nosso caso. Como a pedra está sendo lançada para baixo, consideramos a direção para baixo como positiva. Assim:
  • $ s_0 = 0 $ (iniciamos a contagem a partir do topo),
  • $ s = 90 , m $ (a pedra cai 90 metros),
  • $ v_0 = 15 , m/s $,
  • $ a = 9,8 , m/s^2 $.
Substituindo na fórmula:
s0 = 0
Simplificando:
s = 90 , m

Passo 4

Agora, resolvemos a equação quadrática:
4,9t^2 + 15t - 90 = 0
Utilizando a fórmula de Bhaskara:
t = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde $ a = 4,9 $, $ b = 15 $ e $ c = -90 $.
Calculando o discriminante:
a = 4,9
Então:
b = 15
c = -90
Desconsideramos a solução negativa, então:
De

Resposta

O tempo de queda é aproximadamente 3 segundos, então a alternativa correta é a letra c).

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