A difusividade do oxigênio no ar a 25°C é de 2,1x10-5 m²/s e a sua fração mássica típica é de 23,1%. Assumindo regime permanente, qual seria o fluxo de massa difusivo, em kg/s.m², entre um ponto com concentração típica e outro sem oxigênio, a 0,50 m de distância? Dado: Massa específica da mistura de ar par = 1,2 kg/m³.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre fluxo de massa difusivo usando a difusividade do oxigênio no ar. A matéria envolvida é a difusão de massas, e vamos precisar aplicar a Lei de Fick para calcular o fluxo de massa. Vamos usar os dados fornecidos: difusividade, fração mássica, distância entre os pontos e a massa específica da mistura de ar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fick para fluxo de massa em regime permanente. Essa lei nos diz que o fluxo de massa difusivo $ J $ é proporcional ao gradiente de concentração. Matematicamente, é expressa como:
J
Onde:
  • $ J $ é o fluxo de massa (kg/s·m²)
  • $ D $ é a difusividade (m²/s)
  • $ \frac{dY}{dx} $ é o gradiente de fração mássica

Passo 3

No regime permanente e assumindo um gradiente de concentração linear entre os dois pontos, podemos simplificar a expressão para:
J = D De
Aqui:
  • $ \Delta Y $ é a diferença na fração mássica de oxigênio entre os dois pontos
  • $ L $ é a distância entre os pontos (0,50 m)

Passo 4

Vamos identificar os valores dados no problema:
  • Difusividade do oxigênio, $ D = 2,1 \times 10^{-5} $ m²/s
  • Fração mássica típica de oxigênio, $ Y_1 = 23,1% = 0,231 $
  • Fração mássica no ponto sem oxigênio, $ Y_2 = 0 $
  • Distância, $ L = 0,50 $ m

Passo 5

Calculando a diferença na fração mássica:
De

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula do fluxo de massa:
J = D De²

Passo 7

Realizando os cálculos:
J = 2,1 times 10^-5 times 0,2310,50 = 2,1 times 10^-5 times 0,462 = 9,702 times 10^-6 , kgs cdot m² ²

Resposta

O fluxo de massa difusivo é aproximadamente $ 9,7 \times 10^{-6} , \frac{kg}{s \cdot m²} $.

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