A difusividade do oxigênio no ar a 25°C é de 2,1x10-5 m²/s e a sua fração mássica típica é de 23,1%. Assumindo regime permanente, qual seria o fluxo de massa difusivo, em kg/s.m², entre um ponto com concentração típica e outro sem oxigênio, a 0,50 m de distância? Dado: Massa específica da mistura de ar par = 1,2 kg/m³.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre fluxo de massa difusivo usando a difusividade do oxigênio no ar. A matéria envolvida é a difusão de massas, e vamos precisar aplicar a Lei de Fick para calcular o fluxo de massa. Vamos usar os dados fornecidos: difusividade, fração mássica, distância entre os pontos e a massa específica da mistura de ar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fick para fluxo de massa em regime permanente. Essa lei nos diz que o fluxo de massa difusivo $ J $ é proporcional ao gradiente de concentração. Matematicamente, é expressa como:
Onde:
- $ J $ é o fluxo de massa (kg/s·m²)
- $ D $ é a difusividade (m²/s)
- $ \frac{dY}{dx} $ é o gradiente de fração mássica
Passo 3
No regime permanente e assumindo um gradiente de concentração linear entre os dois pontos, podemos simplificar a expressão para:
Aqui:
- $ \Delta Y $ é a diferença na fração mássica de oxigênio entre os dois pontos
- $ L $ é a distância entre os pontos (0,50 m)
Passo 4
Vamos identificar os valores dados no problema:
- Difusividade do oxigênio, $ D = 2,1 \times 10^{-5} $ m²/s
- Fração mássica típica de oxigênio, $ Y_1 = 23,1% = 0,231 $
- Fração mássica no ponto sem oxigênio, $ Y_2 = 0 $
- Distância, $ L = 0,50 $ m
Passo 5
Calculando a diferença na fração mássica:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula do fluxo de massa:
Passo 7
Realizando os cálculos:
Resposta
O fluxo de massa difusivo é aproximadamente $ 9,7 \times 10^{-6} , \frac{kg}{s \cdot m²} $.