Quando um mol de gás ideal com
é submetido a várias mudanças de estado, uma variação de temperatura é observada. Calcule o valor da variação de temperatura, após ocorrer os seguintes fluxos de energia no sistema:
Perda de 512 J de calor; destruição de 134 J de trabalho;
Perda de 512 J de calor; destruição de 134 J de trabalho;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um mol de gás ideal com uma capacidade calorífica a volume constante (
) que passa por várias mudanças de estado, resultando em uma variação de temperatura. Precisamos calcular essa variação quando o sistema perde 512 J de calor e realiza 134 J de trabalho. Vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente a Primeira Lei da Termodinâmica, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Primeira Lei da Termodinâmica, que é basicamente a lei da conservação de energia para sistemas termodinâmicos. Ela é dada por:
Onde:
-
é a variação da energia interna do sistema. -
é o calor trocado com o ambiente (positivo se o sistema ganha calor, negativo se perde). -
é o trabalho realizado sobre o sistema (positivo se trabalho é feito sobre o sistema, negativo se o sistema realiza trabalho).
Passo 3
No nosso caso, o sistema perde 512 J de calor, o que significa que
. Além disso, o sistema realiza 134 J de trabalho, então
(negativo porque o trabalho sai do sistema).
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na equação da Primeira Lei da Termodinâmica:
Isso significa que a energia interna do sistema diminuiu em 646 J.
Passo 5
A variação da energia interna para um gás ideal é relacionada à variação de temperatura pela fórmula:
Onde:
-
é o número de mols (no caso, 1 mol). -
é a capacidade calorífica a volume constante. -
é a variação de temperatura que queremos encontrar.
Passo 6
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Resposta
A variação de temperatura é de aproximadamente
, ou seja, houve uma diminuição de 51,78 Kelvin.