Quando um mol de gás ideal com
é submetido a várias mudanças de estado, uma variação de temperatura é observada. Calcule o valor da variação de temperatura, após ocorrer os seguintes fluxos de energia no sistema:
Absorção de 500 J de calor; produção de 500 J de trabalho;
Absorção de 500 J de calor; produção de 500 J de trabalho;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica! A gente tem um mol de gás ideal com capacidade calorífica a volume constante (
). O gás passa por umas mudanças de estado onde ele absorve 500 J de calor e realiza 500 J de trabalho. A gente quer descobrir qual foi a variação de temperatura desse gás.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Primeira Lei da Termodinâmica, que é basicamente a lei da conservação da energia para sistemas termodinâmicos. Ela diz que a variação de energia interna do sistema (
) é igual ao calor fornecido ao sistema (
) menos o trabalho realizado pelo sistema (
). Matemáticamente, isso fica:
Passo 3
Agora, para um gás ideal, a variação de energia interna (
) também está relacionada com a variação de temperatura (
) e a capacidade calorífica a volume constante (
). A fórmula usada é:
Onde:
-
é o número de mols (no caso, 1 mol) -
é a capacidade calorífica a volume constante -
é a variação de temperatura que queremos encontrar
Passo 4
Vamos igualar as duas expressões para
:
Isso nos ajuda a relacionar o calor, o trabalho e a variação de temperatura.
Passo 5
Agora, vamos isolar
para encontrar a variação de temperatura:
Passo 6
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Então:
Resposta
A variação de temperatura do gás é 0 K.