Quando um mol de gás ideal com barCV=12,47 J K^-1 mol^-1 é submetido a várias mudanças de estado, uma variação de temperatura é observada. Calcule o valor da variação de temperatura, após ocorrer os seguintes fluxos de energia no sistema:
Sem escoamento de calor; destruição de 126 J de trabalho.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, o enunciado nos diz que temos 1 mol de gás ideal com uma capacidade térmica a volume constante barCV = 12,47 , J , K^-1 mol^-1. O gás passa por mudanças de estado sem troca de calor com o ambiente (adiabático) e realiza um trabalho de 126 J. Nosso objetivo é encontrar a variação de temperatura dessa mudança. Para resolver isso, vamos usar a Lei da Termodinâmica que relaciona energia interna, calor e trabalho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Primeira Lei da Termodinâmica, que é basicamente a lei da conservação da energia aplicada aos sistemas térmicos. Ela é expressa por:
De
Onde:
  • De é a variação da energia interna.
  • Q é o calor trocado.
  • W é o trabalho realizado.

Passo 3

No nosso caso, o enunciado diz que não há troca de calor, ou seja, Q = 0. Então a equação fica:
De

Passo 4

Sabemos também que para um gás ideal, a variação da energia interna ( De) está relacionada à variação de temperatura ( De) pela fórmula:
De
Onde:
  • n é o número de mols.
  • barCV é a capacidade térmica molar a volume constante.

Passo 5

Seguindo a equação da Primeira Lei, temos:
n cdot barCV cdot De
Queremos encontrar De, então vamos isolar ela:
De

Passo 6

Vamos substituir os valores:
  • W = -126 , J (o sinal negativo indica que o trabalho foi realizado pelo sistema).
  • n = 1 , mol
  • barCV = 12,47 , J , K^-1 mol^-1
Então:
De

Resposta

A variação de temperatura é aproximadamente -10,11 , K.

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