Quando um mol de gás ideal com
é submetido a várias mudanças de estado, uma variação de temperatura é observada. Calcule o valor da variação de temperatura, após ocorrer os seguintes fluxos de energia no sistema:
Sem escoamento de calor; destruição de 126 J de trabalho.
Sem escoamento de calor; destruição de 126 J de trabalho.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, o enunciado nos diz que temos 1 mol de gás ideal com uma capacidade térmica a volume constante
. O gás passa por mudanças de estado sem troca de calor com o ambiente (adiabático) e realiza um trabalho de 126 J. Nosso objetivo é encontrar a variação de temperatura dessa mudança. Para resolver isso, vamos usar a Lei da Termodinâmica que relaciona energia interna, calor e trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Primeira Lei da Termodinâmica, que é basicamente a lei da conservação da energia aplicada aos sistemas térmicos. Ela é expressa por:
Onde:
-
é a variação da energia interna. -
é o calor trocado. -
é o trabalho realizado.
Passo 3
No nosso caso, o enunciado diz que não há troca de calor, ou seja,
. Então a equação fica:
Passo 4
Sabemos também que para um gás ideal, a variação da energia interna (
) está relacionada à variação de temperatura (
) pela fórmula:
Onde:
-
é o número de mols. -
é a capacidade térmica molar a volume constante.
Passo 5
Seguindo a equação da Primeira Lei, temos:
Queremos encontrar
, então vamos isolar ela:
Passo 6
Vamos substituir os valores:
-
(o sinal negativo indica que o trabalho foi realizado pelo sistema). -
-
Então:
Resposta
A variação de temperatura é aproximadamente
.