Um corpo oscila com movimento harmônico simples de amplitude 15 cm e frequência de 4,0 Hz. Calcular: Os valores máximos da aceleração e velocidade.
b) A aceleração e velocidade quando a coordenada é
.
b) A aceleração e velocidade quando a coordenada é
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um corpo que está oscilando de maneira simples, tipo um pêndulo ou uma mola, com uma amplitude de 15 cm e uma frequência de 4,0 Hz. Vamos calcular duas coisas aqui: os valores máximos da aceleração e da velocidade desse corpo. Depois, vamos ver qual é a aceleração e a velocidade quando a posição dele é de 9,0 cm. Para isso, vamos usar conceitos de Movimento Harmônico Simples (MHS), que é a base para entender oscilações como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de duas fórmulas importantes no MHS:
-
Velocidade Máxima (
): Ondeé a amplitude e é a frequência angular. -
Aceleração Máxima (
):
A frequência angular (
) está relacionada com a frequência (
) pela fórmula:
Passo 3
Vamos calcular
primeiro. Sabemos que a frequência
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade máxima usando
e a amplitude
.
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a aceleração máxima:
Passo 6
Resposta da parte a):
- A velocidade máxima é aproximadamente 3,77 m/s.
- A aceleração máxima é aproximadamente 94,75 m/s².
Passo 7
Agora, vamos para a parte b) onde queremos saber a aceleração e a velocidade quando a coordenada
.
No MHS, a velocidade
e a aceleração
em qualquer posição
são dadas por:
Passo 8
Vamos calcular a velocidade primeiro:
Passo 9
Agora, a aceleração:
Passo 10
Resposta da parte b):
- Quando a coordenada é 9,0 cm, a velocidade é aproximadamente 3,02 m/s.
- A aceleração é aproximadamente 56,85 m/s².
Resposta
a) Os valores máximos são:
- Velocidade máxima ≈ 3,77 m/s
- Aceleração máxima ≈ 94,75 m/s²
b) Quando a coordenada é 9,0 cm:
- Velocidade ≈ 3,02 m/s
- Aceleração ≈ 56,85 m/s²