Um mol de um gás ideal,
, inicialmente a
e
, sofre uma transformação em dois estágios. Para cada estágio e para a transformação global calcule
e
. (castelan)
a) Estágio I: Expansão reversível e isotérmica para um volume o dobro do volume inicial.
b) Estágio II: Começando-se no final do estágio I, mantendo-se o volume constante, elevou-se a temperatura para
.
a)
;
b)
;
a) + b):
a) Estágio I: Expansão reversível e isotérmica para um volume o dobro do volume inicial.
b) Estágio II: Começando-se no final do estágio I, mantendo-se o volume constante, elevou-se a temperatura para
a)
b)
a) + b):
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um mol de gás ideal com capacidade calorífica a volume constante
, começando a
e sob uma pressão de
. Esse gás passa por duas transformações:
- Estágio I: Expansão reversível e isotérmica, dobrando o volume inicial.
- Estágio II: A partir do final do estágio I, mantemos o volume constante e aumentamos a temperatura para
.
Vamos precisar usar as leis dos gases ideais, conceitos de calor (Q), trabalho (W), variações de energia interna (
) e variação de entalpia (
). Além disso, lembraremos que para processos isotérmicos e a volume constante, há fórmulas específicas que vamos aplicar.
Passo 2
Estágio I: Expansão Reversível e Isotérmica
Primeiro, como é um processo isotérmico (temperatura constante), sabemos que a variação de energia interna (
) é zero, já que, para gases ideais,
depende apenas da temperatura.
Então:
Como
, temos que
nesse processo.
Para um processo isotérmico de um gás ideal, o trabalho realizado é dado por:
Como o volume final é o dobro do inicial (
) e a temperatura é
(293 K), temos:
Portanto:
Como
, também temos:
Mas como a temperatura não muda nesse estágio,
.
Passo 3
Estágio II: Aquecimento a Volume Constante
Agora, mantendo o volume constante, a temperatura aumenta para
(353 K). Nesse processo, não há trabalho realizado, pois
em volume constante.
Para encontrar o calor fornecido, usamos:
Sabendo que
e
:
A variação de energia interna é igual ao calor fornecido:
Para a variação de entalpia:
Sabendo que
:
Resposta
a)
;
b)
;
a) + b):
.