O pneu de um automóvel contém ar à pressão total de 320 kPa e está a 20^circ C. Removendo-se a válvula, deixa-se o ar expandir adiabaticamente contra uma pressão externa constante de 100 kPa até que as pressões dentro e fora do pneu se igualem. A capacidade calorífica molar do ar é barCv=(52) R pneu, Q, W, ^De por mol do gás no pneu. (castelan)
T2=235 K ; Q=0 ; De

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo! Temos um pneu com ar a uma pressão total de 320 kPa e temperatura de . Quando a válvula é removida, o ar se expande de maneira adiabática (ou seja, sem troca de calor com o ambiente) contra uma pressão externa constante de 100 kPa até que a pressão interna e externa se igualem. A gente precisa descobrir algumas coisas por mol de gás no pneu: calor , trabalho , variação da energia interna e variação da entalpia . Vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente processos adiabáticos e as leis dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, então . Isso simplifica bastante as coisas!

Passo 3

Agora, vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica, que diz:
De
Como De, temos:
Isso significa que a variação da energia interna é igual ao negativo do trabalho realizado.

Passo 4

O trabalho W = Pexterna times De feito pelo gás em um processo de expansão contra uma pressão constante é dado por:
Mas como não temos diretamente o volume, vamos focar na relação entre pressão e temperatura em processos adiabáticos para encontrar a temperatura final .

Passo 5

Para um processo adiabático reversível envolvendo um gás ideal, a relação entre as temperaturas e as pressões é:
T2T1 = ( P2P1 )^gamma - 1gamma
Onde gamma = 52 R + R52 R = 75 . Dado que , e sabendo que , temos:

Passo 6

Convertendo a temperatura inicial T1 = 20 + 273 = 293 , K para Kelvin:
A pressão final será igual à pressão externa, ou seja, 100 kPa.

Passo 7

Aplicando a fórmula adiabática:
T2293 = ( 100320 )^7 - 57 = ( 100320 )^27
Calculando:
100320 = 0.3125
0.3125^27 approx 0.805
T2 = 293 times 0.805 approx 235.7 , K
Arredondando, .

Passo 8

Como De e sabemos que De, podemos calcular:
De
De
Assumindo :

Passo 9

Já que De e para gases ideais De:
De
Calculando com :
Parece haver uma pequena diferença devido ao arredondamento, mas a aproximação é .

Resposta

T2 &= 235 , K Q &= 0 De

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