O pneu de um automóvel contém ar à pressão total de 320 kPa e está a
. Removendo-se a válvula, deixa-se o ar expandir adiabaticamente contra uma pressão externa constante de 100 kPa até que as pressões dentro e fora do pneu se igualem. A capacidade calorífica molar do ar é
pneu,
por mol do gás no pneu. (castelan)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo! Temos um pneu com ar a uma pressão total de 320 kPa e temperatura de
. Quando a válvula é removida, o ar se expande de maneira adiabática (ou seja, sem troca de calor com o ambiente) contra uma pressão externa constante de 100 kPa até que a pressão interna e externa se igualem. A gente precisa descobrir algumas coisas por mol de gás no pneu: calor
, trabalho
, variação da energia interna
e variação da entalpia
. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente processos adiabáticos e as leis dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, então
. Isso simplifica bastante as coisas!
Passo 3
Agora, vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica, que diz:
Como
, temos:
Isso significa que a variação da energia interna é igual ao negativo do trabalho realizado.
Passo 4
O trabalho
feito pelo gás em um processo de expansão contra uma pressão constante
é dado por:
Mas como não temos diretamente o volume, vamos focar na relação entre pressão e temperatura em processos adiabáticos para encontrar a temperatura final
.
Passo 5
Para um processo adiabático reversível envolvendo um gás ideal, a relação entre as temperaturas e as pressões é:
Onde
. Dado que
, e sabendo que
, temos:
Passo 6
Convertendo a temperatura inicial
para Kelvin:
A pressão final
será igual à pressão externa, ou seja, 100 kPa.
Passo 7
Aplicando a fórmula adiabática:
Calculando:
Arredondando,
.
Passo 8
Como
e sabemos que
, podemos calcular:
Assumindo
:
Passo 9
Já que
e para gases ideais
:
Calculando com
:
Parece haver uma pequena diferença devido ao arredondamento, mas a aproximação é
.