Um mol de um gás ideal se expande isotérmica e irreversivelmente contra a pressão atmosférica. Sendo V1 o volume inicial, V2 o volume final, e T a temperatura do gás, calcule a variação de entropia do sistema, do exterior e do universo.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um mol de um gás ideal que se expande de forma isotérmica (temperatura constante) e irreversível contra a pressão atmosférica. Queremos calcular a variação de entropia do sistema (gás), do exterior (ambiente) e do universo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados à entropia em processos isotérmicos.

Passo 2

Vamos começar calculando a variação de entropia do sistema. Para um processo isotérmico de um gás ideal, a variação de entropia ( De) pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui, é o número de mols, é a constante dos gases ideais, é o volume inicial e é o volume final.

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação de entropia do ambiente ( W = Patm De). Como a expansão é irreversível e isotérmica, a troca de calor com o ambiente ( Q = W = Patm (V2 - V1) ) está relacionada ao trabalho realizado pelo gás. O trabalho ( De) em uma expansão contra pressão atmosférica constante ( ) é dado por:
Como o processo é isotérmico para um gás ideal, a energia interna não muda, e portanto, o calor trocado é igual ao trabalho realizado:
A variação de entropia do ambiente é então:
O sinal negativo indica que o ambiente perde calor.

Passo 4

Por fim, vamos calcular a variação de entropia do universo ( De). A entropia do universo é a soma das entropias do sistema e do ambiente:
De
Substituindo as expressões que encontramos:

Resposta

A variação de entropia do sistema é , a variação de entropia do ambiente é , e a variação de entropia do universo é .

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