Um mol de um gás ideal se expande isotérmica e irreversivelmente contra a pressão atmosférica. Sendo
o volume inicial,
o volume final, e
a temperatura do gás, calcule a variação de entropia do sistema, do exterior e do universo.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um mol de um gás ideal que se expande de forma isotérmica (temperatura constante) e irreversível contra a pressão atmosférica. Queremos calcular a variação de entropia do sistema (gás), do exterior (ambiente) e do universo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados à entropia em processos isotérmicos.
Passo 2
Vamos começar calculando a variação de entropia do sistema. Para um processo isotérmico de um gás ideal, a variação de entropia (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui,
é o número de mols,
é a constante dos gases ideais,
é o volume inicial e
é o volume final.
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação de entropia do ambiente (
). Como a expansão é irreversível e isotérmica, a troca de calor com o ambiente (
) está relacionada ao trabalho realizado pelo gás. O trabalho (
) em uma expansão contra pressão atmosférica constante (
) é dado por:
Como o processo é isotérmico para um gás ideal, a energia interna não muda, e portanto, o calor trocado é igual ao trabalho realizado:
A variação de entropia do ambiente é então:
O sinal negativo indica que o ambiente perde calor.
Passo 4
Por fim, vamos calcular a variação de entropia do universo (
). A entropia do universo é a soma das entropias do sistema e do ambiente:
Substituindo as expressões que encontramos:
Resposta
A variação de entropia do sistema é
, a variação de entropia do ambiente é
, e a variação de entropia do universo é
.