Qual deve ser a espessura de isolamento para que uma parede de 1 m^2 e k=0,1 W / m K transporte 20 W e mantenha uma diferença de temperatura de 25^circ C ? As superfícies interna e externa da parede estão em contato com ar cujo coeficiente de convecção é igual a h=2 W / m^2 K.
Escolha uma opção:
a.
75 mm
b.
Nenhuma das alternativas
c.
50 mm
d.
100 mm
e.
25 mm

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma parede de 1 metro quadrado com uma condutividade térmica . A ideia é descobrir qual a espessura do isolamento necessária para que essa parede transporte 20 watts de calor e mantenha uma diferença de temperatura de . Além disso, as superfícies interna e externa da parede estão em contato com o ar, que tem um coeficiente de convecção . Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o calor pode passar pela parede de duas maneiras principais: condução (através do material da parede) e convecção (nas superfícies interna e externa da parede). Para calcular a transferência total de calor, vamos considerar as resistências térmicas dessas duas formas.
A taxa de transferência de calor Q = De está relacionada à diferença de temperatura e à resistência térmica total pela fórmula:

Passo 3

A resistência térmica total Rtotal = Rconv,in + Rcond + Rconv,out é a soma das resistências térmicas de convecção na superfície interna ( ), condução através da parede ( ) e convecção na superfície externa ( ):

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas resistências:
  1. Resistência de convecção interna:
Rconv,in = 1h cdot A = 12 , W/(m^2 cdot K) times 1 , m^2 = 0,5 , K/W
  1. Resistência de condução através da parede:
Rcond = xk cdot A = x0,1 , W/(m cdot K) times 1 , m^2 = 10x , K/W
  1. Resistência de convecção externa:
Rconv,out = 1h cdot A = 12 , W/(m^2 cdot K) times 1 , m^2 = 0,5 , K/W

Passo 5

Agora, somamos todas as resistências para obter a resistência total:
Rtotal = 0,5 , K/W + 10x , K/W + 0,5 , K/W = 1 , K/W + 10x , K/W

Passo 6

Sabemos que a taxa de transferência de calor Q = De e a diferença de temperatura 20 = 251 + 10x . Usando a relação:
substituímos os valores:

Passo 7

Vamos resolver para 1 + 10x = 2520 = 1,25 :
10x = 1,25 - 1 = 0,25
x = 0,2510 = 0,025 , m

Resposta

A espessura do isolamento deve ser de 25 mm.

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