Um mol de um gás ideal, inicialmente a 1 atm e 25^circ C, sofre um aquecimento isobárico até 125^circ C, seguido de um resfriamento isométrico até à temperatura inicial e finalmente uma compressão isotérmica retornando ao estado inicial. Calcule P, V e T de todos os estados intermediários e esboce as transformações em diagramas P times V, P times T e V times T.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um mol de um gás ideal que passa por três transformações diferentes: um aquecimento isobárico (pressão constante), um resfriamento isométrico (volume constante) e uma compressão isotérmica (temperatura constante). Nosso objetivo é calcular a pressão §, o volume (V) e a temperatura (T) em todos os estados intermediários e desenhar os diagramas correspondentes. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão
  • é o volume
  • é a quantidade de substância (número de mols)
  • é a constante dos gases ideais ( )
  • é a temperatura em Kelvin

Passo 2

Vamos começar convertendo as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a lei dos gases ideais usa Kelvin.
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T1 = 25 + 273,15 = 298,15 , K
T2 = 125 + 273,15 = 398,15 , K

Passo 3

No estado inicial (Estado 1), temos:
P1 = 1 , atm
T1 = 298,15 , K
n = 1 , mol
Vamos encontrar o volume V1 = nRT1P1 = 1 times 0,0821 times 298,151 approx 24,45 , L usando a Lei dos Gases Ideais:

Passo 4

Agora, o gás sofre um aquecimento isobárico até V2 = nRT2P2 = 1 times 0,0821 times 398,151 approx 32,67 , L . Como a pressão é constante ( ), podemos encontrar o novo volume :

Passo 5

Em seguida, ocorre um resfriamento isométrico até a temperatura inicial P3 = nRT3V3 = 1 times 0,0821 times 298,1532,67 approx 0,75 , atm . Como o volume é constante ( ), vamos encontrar a nova pressão :

Passo 6

Por fim, temos uma compressão isotérmica que volta o gás ao estado inicial. Como a temperatura permanece constante ( P4 = P1 = 1 , atm ), e queremos retornar a V4 = V1 = 24,45 , L e , verificamos que:

Resposta

Os estados intermediários são:
  • Estado 1: , ,
  • Estado 2: , ,
  • Estado 3: , ,
  • Estado 4: , ,
Esses estados podem ser representados nos diagramas , e mostrando as transformações isobárica, isométrica e isotérmica respectivamente.

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