Um mol de um gás ideal monoatômico evolui de um estado inicial à pressão p e volume V até um estado final à pressão 2 p e volume 2 V , através de dois diferentes processos. (I) Ele expande isotermicamente até dobrar o volume e, então sua pressão aumenta a volume constante até o estado final, (II). Ele é comprimido isotermicamente até duplicar a pressão, e então, seu volume aumenta isobaricamente até o estado final. Mostre a trajetória de cada processo em um diagrama p x V, e para cada processo calcule, em função de p e V: (b) O trabalho realizado pelo gás;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um mol de gás ideal monoatômico que passa por dois processos diferentes, indo de um estado inicial com pressão e volume para um estado final com pressão e volume . O conteúdo da matéria aqui é Termodinâmica, especificamente sobre processos termodinâmicos e cálculo de trabalho realizado pelo gás. Para resolver, vamos precisar entender os tipos de processos (isotérmico, isocórico e isobárico) e usar as fórmulas de trabalho para cada um.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho W = integralVi^Vf P , dV realizado pelo gás durante uma expansão ou compressão pode ser calculado pela integral:
Onde é a pressão e é o volume. Como temos processos diferentes, vamos analisar cada um separadamente.

Passo 3

Processo I: Expansão isotérmica seguido de aumento de pressão a volume constante
  1. Expansão isotérmica de PV = constante para WI1 = nRT ln(VfVi) :
    • Em um processo isotérmico (temperatura constante), a pressão e o volume estão relacionados pela lei de Boyle: WI1 = P V ln 2
    • O trabalho realizado nesse processo é: WI2 = 0
    • Como WI = WI1 + WI2 = P V ln 2 mol e , temos:
  2. Aumento de pressão de para a volume constante :
    • Em um processo a volume constante, o trabalho realizado é zero porque :
  3. Trabalho total no Processo I:

Passo 4

Processo II: Compressão isotérmica seguido de aumento de volume a pressão constante
  1. Compressão isotérmica de p V = 2p V' para V' = V2 onde a pressão dobra de WII1 = nRT ln(VfVi) = P V ln(V/2V) = P V ln(12) = -P V ln 2 para WII2 = P De:
    • Usando a lei de Boyle novamente: WII = WII1 + WII2 = -P V ln 2 + 3P V
    • O trabalho realizado nessa compressão é:
    • O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o gás.
  2. Aumento de volume de para a pressão constante :
    • Nesse processo, o trabalho é:
  3. Trabalho total no Processo II:

Resposta

O trabalho realizado pelo gás nos processos é:
  • Processo I:
  • Processo II:

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