Um mol de um gás ideal realiza uma transformação a volume constante, enquanto sua temperatura se eleva de 300 K para 323 K. Qual a variação de energia interna do gás? (Dados: R = 8,31 J/mol.K) Escreva seu cálculo no espaço destinado à resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Nesse exercício, estamos lidando com gases ideais e queremos descobrir como a energia interna desse gás muda quando ele passa por uma transformação a volume constante. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente a relação entre a variação da energia interna e a temperatura de um gás ideal. Vamos usar a constante dos gases ideais $ R = 8,31 , J/mol·K $ que já foi fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal, a variação da energia interna ($ \Delta U $) depende apenas da variação da temperatura. A fórmula que relaciona esses valores é:
Onde:
- $ n $ é o número de mols do gás.
- $ C_v $ é a capacidade térmica molar a volume constante.
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Passo 3
Sabemos que para um gás ideal monoatômico, a capacidade térmica molar a volume constante ($ C_v $) é dada por:
Como não foi especificado o tipo de gás, vamos assumir que é monoatômico. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação de temperatura ($ \Delta T $):
Passo 5
Com todos os valores na mão, substituímos na fórmula da variação da energia interna:
Passo 6
Fazendo as contas:
Resposta
A variação de energia interna do gás é de aproximadamente 286,7 J.