Seis moles de um gás ideal estão em um cilindro com um pistão móvel em uma de suas extremidades. A temperatura inicial do gás é 27,0 °C e a pressão constante. Como parte do projeto da máquina, calcule a temperatura final do gás depois que ele houver realizado 1,75 kJ de trabalho. Dados: R=8,3145 J/molK.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre gases ideais, focando em como a temperatura muda quando o gás faz um certo trabalho. A matéria que vamos usar aqui é a Termodinâmica, mais especificamente a lei dos gases ideais e o conceito de trabalho realizado por um gás. Para resolver, vamos precisar usar a equação dos gases ideais e entender como calcular o trabalho realizado por um gás a pressão constante.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os dados que temos:
  • Quantidade de gás, n = 6 moles
  • Temperatura inicial, $ T_1 = 27,0,°C $ (vamos converter para Kelvin depois)
  • Trabalho realizado, $ W = 1,75,kJ = 1750,J $
  • Constante dos gases ideais, $ R = 8,3145,J/mol·K $
  • Pressão constante

Passo 3

Vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque nas equações dos gases a temperatura precisa estar em Kelvin.
T1 = 27,0,°C + 273,15 = 300,15,K

Passo 4

Como a pressão é constante, o trabalho realizado pelo gás é dado por:
W = P De
Mas também sabemos que para um gás ideal a relação entre pressão, volume e temperatura é:
P V = n R T
Como a pressão é constante, podemos relacionar as temperaturas e volumes iniciais e finais:
V1T1 = V2T2
Isso nos ajuda a encontrar a variação de volume quando a temperatura muda.

Passo 5

Vamos usar a expressão do trabalho em termos das temperaturas. Sabemos que:
W = P (V2 - V1)
Usando a relação dos volumes:
V2 = V1 T2T1
Substituindo na expressão do trabalho:
W = P V1 ( T2T1 - 1 )

Passo 6

Agora, precisamos expressar $ P V_1 $ em termos das outras variáveis que conhecemos. Da equação dos gases ideais:
P V1
Então, substituindo na equação do trabalho:
P V1 = n R T1
Simplificando:
W = n R T1 ( T2T1 - 1 )

Passo 7

Agora, isolamos $ T_2 $:
T2
W = n R (T2 - T1)
Wn R = T2 - T1

Passo 8

Substituímos os valores:
T2 = 300,15,K + 1750,J6,mol times 8,3145,J/mol·K
Primeiro, calculamos o denominador:
6 times 8,3145 = 49,887,J/K
Então:
T2 = 300,15,K + 175049,887
T2 = 300,15,K + 35,07,K
T2 = 335,22,K

Resposta

A temperatura final do gás é de aproximadamente $ 335,2,K $.

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