Um mol de Gás Perfeito, monoatômico, inicialmente ocupou o volume de
e esteve sob pressão de
. A seguir, sua pressão foi aumentada até
a volume constante e ele expandiu se isotermicamente até ocupar o volume de
e estar sob pressão de
. Finalmente, este gás foi comprimido e retornou ao estado inicial. © calcule o trabalho em cada etapa deste ciclo;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um ciclo envolvendo um gás perfeito monoatômico. Nosso objetivo aqui é calcular o trabalho realizado em cada etapa desse ciclo. Para isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especialmente sobre trabalho em diferentes processos (isotérmico, isobárico, etc.) e a equação dos gases ideais. Precisamos lembrar das fórmulas de trabalho para cada tipo de processo que vamos encontrar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as etapas do ciclo:
- Compressão Isobárica: A pressão aumenta de 109,0 kPa para 218,0 kPa mantendo o volume constante.
- Expansão Isotérmica: O gás se expande isotermicamente (temperatura constante) até o volume de 44,8 L e pressão retorna a 109,0 kPa.
- Compressão de Retorno: O gás é comprimido de volta ao estado inicial.
Vamos calcular o trabalho em cada uma dessas etapas.
Passo 3
Etapa 1: Compressão Isobárica (Pressão constante)
Como o volume é constante durante essa compressão, não há variação de volume (
).
A fórmula para o trabalho em um processo a pressão constante é:
Como
:
Então, o trabalho realizado nessa etapa é zero.
Passo 4
Etapa 2: Expansão Isotérmica (Temperatura constante)
Na expansão isotérmica de um gás ideal, a temperatura permanece constante, e o trabalho realizado pode ser calculado pela fórmula:
onde:
-
é o número de mols (1 mol), -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura em Kelvin, -
e são os volumes final e inicial.
Primeiro, precisamos encontrar a temperatura
. Usamos a equação dos gases ideais:
Usando o estado inicial:
Agora, calculamos o trabalho:
Então, o trabalho realizado nessa etapa é aproximadamente
.
Passo 5
Etapa 3: Compressão de Retorno
Nesta etapa, o gás é comprimido de volta ao estado inicial. Este processo pode ser visto como uma compressão isotérmica inversa, onde o trabalho é realizado sobre o sistema. Portanto, o trabalho será negativo e igual em magnitude ao da expansão isotérmica anterior.
Resposta
O trabalho realizado em cada etapa do ciclo é:
- Compressão Isobárica:
- Expansão Isotérmica:
- Compressão de Retorno:
Exercícios relacionados
Normalize a função de onda
,
e
são constantes, sobre o dominio
.
A amostra do gás Hélio, gás monoatômico, inicialmente ocupou o volume de
, esteve sob a pressão de
e a temperatura de
. Ele expandiu se isotermicamente até o volume de
. A seguir, esta amostra do gás foi resfriada isobaricamente e finalmente, comprimida adiabaticamente de volta ao estado inicial. © calcule a eficiência térmica deste ciclo.
Inicialmente, 2, 71 mols de Gás Perfeito, monoatômico ocupam o volume de
e estão sob pressão de
. A seguir, este gás expande-se isotermicamente até ocupar 18, 0 L e então, ele é aquecido isocoricamente até voltar a pressão de
. Finalmente, este gás é resfriado isobaricamente até retornar ao seu estado inicial. (b) determine o calor trocado e o trabalho realizado em cada etapa deste ciclo;
Determine a diferença de energia entre os elétrons que estão alinhados e anti-alinhados com um campo magnético uniforme de
, quando o feixe de elétrons livres se move perpendicularmente ao campo.