Normalize a função de onda
,
e
são constantes, sobre o dominio
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa normalizar a função de onda
no intervalo de
até
. Normalizar significa ajustar a constante
de forma que a probabilidade total de encontrar a partícula em todo o espaço seja igual a 1. Para isso, vamos usar conceitos de integração e funções gaussianas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa normalizar a função de onda. A condição de normalização é que a integral do módulo ao quadrado da função de onda em todo o espaço deve ser igual a 1:
Passo 3
Calculando o módulo ao quadrado de
:
Então, a condição de normalização fica:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a integral
. Essa é uma integral gaussiana e sabemos que:
No nosso caso,
, então:
Passo 5
Substituindo o valor da integral de volta na condição de normalização:
Para encontrar
, vamos resolver essa equação:
Então, tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A constante de normalização é:
Exercícios relacionados
A amostra do gás Hélio, gás monoatômico, inicialmente ocupou o volume de
, esteve sob a pressão de
e a temperatura de
. Ele expandiu se isotermicamente até o volume de
. A seguir, esta amostra do gás foi resfriada isobaricamente e finalmente, comprimida adiabaticamente de volta ao estado inicial. © calcule a eficiência térmica deste ciclo.
Um engenheiro precisa projetar uma máquina com 2,3 mols de
. A máxima temperatura deste gás deve atingir
e a pressão máxima de 5, 3 atm . Em cada ciclo, será fornecido
e busca se obter
de trabalho útil. Qual deve ser a temperatura do reservatório frio?
Um mol de Gás Perfeito, monoatômico, inicialmente ocupou o volume de
e esteve sob pressão de
. A seguir, sua pressão foi aumentada até
a volume constante e ele expandiu se isotermicamente até ocupar o volume de
e estar sob pressão de
. Finalmente, este gás foi comprimido e retornou ao estado inicial. © calcule o trabalho em cada etapa deste ciclo;
Inicialmente, 2, 71 mols de Gás Perfeito, monoatômico ocupam o volume de
e estão sob pressão de
. A seguir, este gás expande-se isotermicamente até ocupar 18, 0 L e então, ele é aquecido isocoricamente até voltar a pressão de
. Finalmente, este gás é resfriado isobaricamente até retornar ao seu estado inicial. (b) determine o calor trocado e o trabalho realizado em cada etapa deste ciclo;