Normalize a função de onda , e são constantes, sobre o dominio .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa normalizar a função de onda no intervalo de até . Normalizar significa ajustar a constante de forma que a probabilidade total de encontrar a partícula em todo o espaço seja igual a 1. Para isso, vamos usar conceitos de integração e funções gaussianas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa normalizar a função de onda. A condição de normalização é que a integral do módulo ao quadrado da função de onda em todo o espaço deve ser igual a 1:

Passo 3

Calculando o módulo ao quadrado de :
Então, a condição de normalização fica:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a integral . Essa é uma integral gaussiana e sabemos que:
No nosso caso, , então:

Passo 5

Substituindo o valor da integral de volta na condição de normalização:
Para encontrar , vamos resolver essa equação:
Então, tirando a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

A constante de normalização é:

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