Determine a diferença de energia entre os elétrons que estão alinhados e anti-alinhados com um campo magnético uniforme de , quando o feixe de elétrons livres se move perpendicularmente ao campo.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um feixe de elétrons que está se movendo perpendicularmente a um campo magnético uniforme de 0,8 T. Queremos descobrir qual é a diferença de energia entre elétrons que estão alinhados (com o campo) e anti-alinhados (contra o campo) com esse campo magnético. Para resolver isso, vamos precisar entender como o campo magnético interage com o spin dos elétrons e utilizar a fórmula da energia magnética dos elétrons.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que os elétrons têm uma propriedade chamada spin, que pode estar alinhada ou anti-alinhada em relação ao campo magnético. A energia associada a essa interação é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a energia
  • é o momento magnético do elétron
  • é o campo magnético
Como o movimento está perpendicular ao campo, só precisamos considerar a componente do spin em relação ao campo.

Passo 3

O momento magnético do elétron ( ) está relacionado ao spin do elétron e é dado por:
Onde:
  • é o fator giromagnético (para elétrons, )
  • é o magneton de Bohr ( )
  • é a componente do spin ( )

Passo 4

A diferença de energia ( ) entre os estados de spin alinhado e anti-alinhado é então:
Isso ocorre porque a diferença de spin entre os dois estados é de 1 (de para ).

Passo 5

Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula:

Resposta

A diferença de energia entre os elétrons alinhados e anti-alinhados com o campo magnético de 0,8 T é de aproximadamente .

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