Inicialmente, 2, 71 mols de Gás Perfeito, monoatômico ocupam o volume de e estão sob pressão de . A seguir, este gás expande-se isotermicamente até ocupar 18, 0 L e então, ele é aquecido isocoricamente até voltar a pressão de . Finalmente, este gás é resfriado isobaricamente até retornar ao seu estado inicial. (b) determine o calor trocado e o trabalho realizado em cada etapa deste ciclo;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um ciclo termodinâmico envolvendo um gás ideal monoatômico. Precisamos calcular o calor trocado (Q) e o trabalho realizado (W) em cada uma das etapas desse ciclo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de processos isotérmicos, isocóricos e isobáricos da termodinâmica, além das leis dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os estados iniciais e finais do processo. Temos 2,71 mol de um gás ideal monoatômico inicialmente a 4,5 L e 2,23 atm. Depois, ele passa por três etapas:
  1. Expansão isotérmica de 4,5 L para 18,0 L.
  2. Aquecimento isocórico até a pressão voltar a 2,23 atm.
  3. Resfriamento isobárico até retornar ao estado inicial.
Vamos precisar usar a equação dos gases ideais:
E as fórmulas para trabalho e calor nos diferentes processos.

Passo 3

Etapa 1: Expansão Isotérmica
Como a temperatura permanece constante (isotérmica), a energia interna do gás não muda. Portanto, o trabalho realizado pelo gás é igual ao calor absorvido.
A fórmula para o trabalho em uma expansão isotérmica é:
Primeiro, vamos calcular a temperatura usando o estado inicial:
Agora, calculamos o trabalho:
Como é isotérmica, :

Passo 4

Etapa 2: Aquecimento Isocórico
Agora, o volume permanece constante em 18,0 L, e a pressão volta a 2,23 atm. Para processos isocóricos, o trabalho realizado é zero porque não há expansão ou compressão:
Para o calor, usamos:
Onde para um gás monoatômico é:
Primeiro, encontramos a temperatura final :
Usando :
A variação de temperatura:
Então, o calor:

Passo 5

Etapa 3: Resfriamento Isobárico
Agora, a pressão permanece constante em 2,23 atm, e o volume retorna a 4,5 L. Para processos isobáricos, o trabalho é:
Calculamos a variação de volume:
(convertendo para metros cúbicos)
Convertendo a pressão para Pascals:
Então, o trabalho:
O calor para processos isobáricos é:
Onde
Primeiro, encontramos a temperatura final deste processo, que deve ser igual à temperatura inicial . Já tínhamos na etapa 2 como 180,7 K.
A variação de temperatura:
Então, o calor:

Resposta

Etapa 1:
  • Calor (Q): 13,99 J
  • Trabalho (W): 13,99 J
Etapa 2:
  • Calor (Q): 45,14 J
  • Trabalho (W): 0 J
Etapa 3:
  • Calor (Q): -75,06 J
  • Trabalho (W): -3062,37 J

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Normalize a função de onda , e são constantes, sobre o dominio .
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A amostra do gás Hélio, gás monoatômico, inicialmente ocupou o volume de , esteve sob a pressão de e a temperatura de . Ele expandiu se isotermicamente até o volume de . A seguir, esta amostra do gás foi resfriada isobaricamente e finalmente, comprimida adiabaticamente de volta ao estado inicial. (b) determine o trabalho em cada etapa deste ciclo;