U mol de gás, em um sistema fechado, passa por um ciclo termodinâmico de quatro etapas. Utilize os dados fornecidos na tabela a seguir para determinar os valores numéricos para as grandezas que faltam (?):
Etapas
12 -200 -6000
23 -3800
34 -800 300
41 4700
12341 -1400

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de termodinâmica onde um gás passa por um ciclo de quatro etapas em um sistema fechado. A tabela mostra mudanças na energia interna (ΔU), calor (Q) e trabalho (W) para cada etapa, mas há alguns valores faltando que precisamos descobrir. Vamos precisar usar a primeira lei da termodinâmica, que relaciona essas três grandezas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a primeira lei da termodinâmica:
Isso significa que a mudança na energia interna é igual ao calor fornecido ao sistema menos o trabalho realizado pelo sistema. Vamos usar essa fórmula para encontrar os valores que faltam.

Passo 3

Vamos começar com a etapa 12. Sabemos que ΔU = -200 J e W = -6000 J. Queremos encontrar Q.
Usando a fórmula:

Passo 4

Agora, na etapa 23, temos Q = -3800 J e queremos encontrar ΔU e W. Mas não temos informações suficientes ainda. Vamos avançar e ver se conseguimos mais dados nas próximas etapas.

Passo 5

Na etapa 34, temos Q = -800 J e W = 300 J. Queremos encontrar ΔU.
Usando a fórmula:

Passo 6

Na etapa 41, temos ΔU = 4700 J e queremos encontrar Q e W. Mas ainda precisamos de mais informações. Vamos olhar para o ciclo completo.

Passo 7

Sabemos que, em um ciclo termodinâmico, a mudança total de energia interna é zero:
Então, somando todas as ΔU das etapas:

Passo 8

Agora que temos ΔU da etapa 23, podemos encontrar W usando a fórmula:

Passo 9

Voltando à etapa 41, sabemos que ΔU = 4700 J. Queremos encontrar Q e W. Além disso, sabemos que a soma total do trabalho no ciclo é -1400 J.
Vamos somar os trabalhos que já temos:
A soma total:

Passo 10

Agora, com W da etapa 41, podemos encontrar Q usando a fórmula:

Passo 11

Finalmente, vamos verificar o ciclo completo. A soma dos calores deve ser igual à soma dos trabalhos:
E a soma dos trabalhos é:
Tudo confere!

Resposta

Os valores faltantes são:
  • Etapa 12:
  • Etapa 23: e
  • Etapa 34:
  • Etapa 41: e
  • Ciclo Completo (12341): e

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