U mol de gás, em um sistema fechado, passa por um ciclo termodinâmico de quatro etapas. Utilize os dados fornecidos na tabela a seguir para determinar os valores numéricos para as grandezas que faltam (?):
Etapas |
|
|
|
---|---|---|---|
12 | -200 |
|
-6000 |
23 |
|
-3800 |
|
34 |
|
-800 | 300 |
41 | 4700 |
|
|
12341 |
|
|
-1400 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de termodinâmica onde um gás passa por um ciclo de quatro etapas em um sistema fechado. A tabela mostra mudanças na energia interna (ΔU), calor (Q) e trabalho (W) para cada etapa, mas há alguns valores faltando que precisamos descobrir. Vamos precisar usar a primeira lei da termodinâmica, que relaciona essas três grandezas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a primeira lei da termodinâmica:
Isso significa que a mudança na energia interna é igual ao calor fornecido ao sistema menos o trabalho realizado pelo sistema. Vamos usar essa fórmula para encontrar os valores que faltam.
Passo 3
Vamos começar com a etapa 12. Sabemos que ΔU = -200 J e W = -6000 J. Queremos encontrar Q.
Usando a fórmula:
Passo 4
Agora, na etapa 23, temos Q = -3800 J e queremos encontrar ΔU e W. Mas não temos informações suficientes ainda. Vamos avançar e ver se conseguimos mais dados nas próximas etapas.
Passo 5
Na etapa 34, temos Q = -800 J e W = 300 J. Queremos encontrar ΔU.
Usando a fórmula:
Passo 6
Na etapa 41, temos ΔU = 4700 J e queremos encontrar Q e W. Mas ainda precisamos de mais informações. Vamos olhar para o ciclo completo.
Passo 7
Sabemos que, em um ciclo termodinâmico, a mudança total de energia interna é zero:
Então, somando todas as ΔU das etapas:
Passo 8
Agora que temos ΔU da etapa 23, podemos encontrar W usando a fórmula:
Passo 9
Voltando à etapa 41, sabemos que ΔU = 4700 J. Queremos encontrar Q e W. Além disso, sabemos que a soma total do trabalho no ciclo é -1400 J.
Vamos somar os trabalhos que já temos:
A soma total:
Passo 10
Agora, com W da etapa 41, podemos encontrar Q usando a fórmula:
Passo 11
Finalmente, vamos verificar o ciclo completo. A soma dos calores deve ser igual à soma dos trabalhos:
E a soma dos trabalhos é:
Tudo confere!
Resposta
Os valores faltantes são:
- Etapa 12:
- Etapa 23:
e - Etapa 34:
- Etapa 41:
e - Ciclo Completo (12341):
e