U mol de gás, em um sistema fechado, passa por um ciclo termodinâmico de quatro etapas. Utilize os dados fornecidos na tabela a seguir para determinar os valores numéricos para as grandezas que faltam (?):
Etapas De Q(J) W(J)
12 -200 ? -6000
23 ? -3800 ?
34 ? -800 300
41 4700 ? ?
12341 ? ? -1400

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de termodinâmica onde um gás passa por um ciclo de quatro etapas em um sistema fechado. A tabela mostra mudanças na energia interna (ΔU), calor (Q) e trabalho (W) para cada etapa, mas há alguns valores faltando que precisamos descobrir. Vamos precisar usar a primeira lei da termodinâmica, que relaciona essas três grandezas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a primeira lei da termodinâmica:
De
Isso significa que a mudança na energia interna é igual ao calor fornecido ao sistema menos o trabalho realizado pelo sistema. Vamos usar essa fórmula para encontrar os valores que faltam.

Passo 3

Vamos começar com a etapa 12. Sabemos que ΔU = -200 J e W = -6000 J. Queremos encontrar Q.
Usando a fórmula:
-200 = Q - (-6000)
-200 = Q + 6000
Q = -200 - 6000
Q = -6200 J

Passo 4

Agora, na etapa 23, temos Q = -3800 J e queremos encontrar ΔU e W. Mas não temos informações suficientes ainda. Vamos avançar e ver se conseguimos mais dados nas próximas etapas.

Passo 5

Na etapa 34, temos Q = -800 J e W = 300 J. Queremos encontrar ΔU.
Usando a fórmula:
De
De

Passo 6

Na etapa 41, temos ΔU = 4700 J e queremos encontrar Q e W. Mas ainda precisamos de mais informações. Vamos olhar para o ciclo completo.

Passo 7

Sabemos que, em um ciclo termodinâmico, a mudança total de energia interna é zero:
sum De
Então, somando todas as ΔU das etapas:
-200 + De
De
De
De

Passo 8

Agora que temos ΔU da etapa 23, podemos encontrar W usando a fórmula:
De
-3400 = -3800 - W
-W = -3400 + 3800
-W = 400
W = -400 J

Passo 9

Voltando à etapa 41, sabemos que ΔU = 4700 J. Queremos encontrar Q e W. Além disso, sabemos que a soma total do trabalho no ciclo é -1400 J.
Vamos somar os trabalhos que já temos:
W12 = -6000 J W23 = -400 J W34 = 300 J W41 = ?
A soma total:
-6000 -400 + 300 + W41 = -1400
-6100 + W41 = -1400
W41 = -1400 + 6100
W41 = 4700 J

Passo 10

Agora, com W da etapa 41, podemos encontrar Q usando a fórmula:
De
4700 = Q - 4700
Q = 4700 + 4700
Q = 9400 J

Passo 11

Finalmente, vamos verificar o ciclo completo. A soma dos calores deve ser igual à soma dos trabalhos:
Q12 + Q23 + Q34 + Q41 = -6200 -3800 -800 + 9400 = -1400 J
E a soma dos trabalhos é:
-6000 -400 + 300 + 4700 = -1400 J
Tudo confere!

Resposta

Os valores faltantes são:
  • Etapa 12: Q = -6200 J
  • Etapa 23: De e W = -400 J
  • Etapa 34: De
  • Etapa 41: Q = 9400 J e W = 4700 J
  • Ciclo Completo (12341): De e Q = -1400 J

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